宇宙空間為什麼是平坦的?而不是一個球?


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宇宙空間為什麼是平坦的?而不是一個球?

在我們的想像中,宇宙它不管怎麼說都應該是個球體,因為宇宙在膨脹的時候是朝著各個方向發展的,那麼這種膨脹方式誕生出來的不就是個球嗎?

那為什麼我們卻說宇宙是相對平坦的、沒有明顯曲率的三維空間結構?今天我們就聊下這個話題。

在19世紀之前,人類的幾何學還停留在歐幾里得幾何學當中,它所描述出來的宇宙空間就是一個完全絕對的、平坦的、不受任何事物影響的三維網格結構;

在這樣的認知當中,人們當時是不會去考慮宇宙​​形狀?這個問題。而且牛頓一整套的經典物理學就是在這樣的時空觀中發展起來的,當時牛頓的理論解決了我們生活中遇到的絕大部分問題;就連天上的行星怎樣轉,都預測得十分的準確。

所以說,在當時有部分較為樂觀的科學家,例如英國著名的物理學家,開爾文勳爵就說了這樣一段話,展望20世紀,物理學大廈已經落成,剩下的工作就是修修補補。

但誰又能想到,整個20世紀都是啪啪打臉的時代,是令無數科學家瞠目結舌的時代,不過事實證明了經典物理學只不過是物理學的根基而已。

下面我們接著說幾何學的發展

在歐幾里得幾何學當中有5個基本的公設,通過這5條基本公設,經過邏輯演繹,證明出了非常多的定理,構建起了一套邏輯自洽、獨立的理論體系。

其中的一條公設就是我們非常熟悉的,關於平行線的定義,任何兩條平行的直線可以在一個面上,無限延伸,永不相交。

不過,就在20世紀初的時候,人們就發現,這個被認為是公設的說法貌似不那麼準確。舉個簡單的例子,就拿地球上的二維表面來說,地球上的任意兩條經線至少在赤道地區是平行的,因為赤道線和每一條經線相交的角度都是90°,如果歐幾裡得關於平行線的公設是對的,那麼經線永遠都不會相交。

可事實上,每一條經線都會在地球的南北極匯聚在一個交點上。原因就是地球上的二維表面並不是平坦的,而是彎曲的。

因此在自然界中存在彎曲的二維面並不服從歐幾里得幾何學中的公設,所以歐幾里得幾何學根據的公設推倒出來的定理,當然也在曲面上行不通。

我們知道,在二維面中,除了有像地球表面這樣的正曲率曲面,還有像馬鞍這樣的負曲率曲面,在負曲率曲面上,兩條平行線不會相交,也不會平行,而是會發散,

最後就是平坦的二維面,也就是0曲率的平面結構,在這種幾何面上,平行線永遠不會相交。

所以我們需要一個專門用來描述曲面結構的幾何學,1823年,尼古拉·羅巴切夫斯基和波爾約證明了邏輯自洽的非歐幾何學獨立存在,這樣非歐幾何就誕生了。

德國數學家波恩哈德·黎曼把非歐幾何學進一步發展,將幾何圖形擴展到了任意數量的維度上,可以描述更加複雜的幾何曲面圖形,並且寫出了“度規張量”這個用來描述複雜幾何圖形的數學分析工具。

有了黎曼在19世紀50年代的工作,20世紀初的愛因斯坦根據黎曼幾何以及黎曼的度規張量,將萬有引力納入到了相對論當中,提出了改變整個宇宙學的廣義相對論,

在廣義相對論當中,物質、能量和空間有著密切的關係,物質可以改變它周圍空間的曲率,而彎曲的空間則會影響物質在空間中的運動,這就是廣義相對論對引力的解釋。

如果將廣義相對論應用在宇宙學當中​​,我們就會發現,在一個充滿物質和能量、不斷膨脹、各向同性、且均勻的宇宙當中,

物質和能量、宇宙的膨脹率、宇宙的空間曲率,這三者之間存在著複雜的關係。

宇宙中的物質和能量,以及宇宙誕生時的膨脹率影響著宇宙早期的空間曲率,

如果宇宙中的物質和能量大於宇宙誕生時的膨脹率,那麼物質和能量產生的引力不僅會使得宇宙膨脹減速,還會使得宇宙的膨脹停止,並發生坍縮,導致整個宇宙又縮回了起點,這樣的宇宙根本無法誕生;此時的宇宙空間曲率為正曲率。整個宇宙的形狀看起來就是一個由正曲率的三維空間,組成的高維幾何結構。就像是正曲率的二維面組成了三維的地球一樣。

如果宇宙中的物質和能量密度小於宇宙誕生時的膨脹率,那麼整個宇宙的膨脹速度就不會經歷大幅的減速,甚至膨脹會失控,導致物質來不及在引力的作用下聚集,膨脹就會把每個原子分散到足夠遠的距離,最後無法形成大尺度結構,形成星系團、星系、甚至是恆星。這樣的宇宙空間曲率為負曲率,宇宙形狀看起來就像是一個由負曲率的三維空間,組成的高維的幾何結構。

至於這個高維的幾何結構是啥樣子的,我們作為三維空間中的生命,是想像不出來的。就像是一個二維生命,它想像不出來三維結構是一樣的。

如果宇宙中的物質、能量和宇宙誕生時的膨脹率處在一個平衡的狀態,那麼宇宙就不會塌縮,也不會膨脹失控,而是宇宙的膨脹率會一直的減小趨近於一個非零值,也就是說未來的宇宙會一直勻速的膨脹下去,物質和能量有足夠的時間形成各種複雜的結構。這樣的宇宙空間曲率為0曲率,也就是平坦的三維空間,整個宇宙的形狀看起來就是由平坦的三維空間組成的高維結構。

事實上我們的宇宙從誕生以後的90億年間,都在持續地減速,在這​​麼漫長的時間中宇宙形成了今天我們看到的所有的結構,我們的地球也包括在內。

所以說,可以肯定的是,我們的宇宙在誕生之初,膨脹率和物質以及能量處在了平衡的狀態,空間的曲率為0,也就是平坦的結構,不然就沒有今天的人類。

以上的結論其實是1922年的時候,美國物理學家弗里德曼,根據廣義相對論的引力方程,寫出了一個弗里德曼方程,這個方程描述了宇宙中物質和能量,以及膨脹率,空間曲率之間的關係。

根據弗里德曼方程,弗里德曼不僅在哈勃之前預言了宇宙在膨脹,而且也首次提出了宇宙未來的命運,也就是一直的勻速膨脹下去。

事實證明,他關於宇宙未來命運的預言並不是十分的準確,因為他當時也不知道宇宙中還有暗能量這回事。所以在起初的弗里德曼方程中並沒有暗能量(1/3Λc2)這一項,這是後來人們加上去的。

所以一個受廣義相對論支配的宇宙,它想要誕生,空間曲率就必須接近0,不可能是明顯的負曲率,更不可能是明顯的正曲率,這就是理論對宇宙空間曲率的預測。

現在不僅有理論預測,我們也測量的宇宙空間的曲率,結果跟理論預測相符,由於時間的關係,我們下個視頻再說宇宙曲率如何測量。