為什麼電子不會掉入原子核?


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為什麼電子不會掉入原子核?

上回說到,玻爾度完蜜月,9月初回到了哥本哈根,在一所不知名的技術學院謀得了一份差事,玻爾清楚他現在的主要任務,並不是給學生們上課,而是要著手解決盧瑟福遺留下來的兩個問題:

第一,盧瑟福原子模型不穩定,電子在繞原子核運行的時候會釋放出電磁輻射,導致電子會瞬間墜入原子核。

第二,盧瑟福沒有說,電子在核外是怎樣排布的,當然這時人們也不清楚元素化學性質的本質,更不知道元素週期表中的元素化學性質為啥會表現出週期性的規律。

先說第一個問題,電子墜入原子核這是經典力學和經典電磁學預測出來的結果,只要你相信經典物理學在原子尺度上是正確的,那麼盧瑟福的原子必定坍塌。

那麼玻爾是如何考慮這個問題的?他必須在經典物理學和盧瑟福原子模型之間做出選擇,很顯然他相信自己老師的模型是正確的。

那玻爾就要回答為什麼原子沒有坍塌?玻爾認為,這只能說明,經典物理學的某些結論在微觀尺度上並不適用。

要想原子不坍縮,只能假設電子可以在某些特定的軌道運行,在這些軌道上運行的電子,並不釋放輻射。

這些軌道被稱為電子的穩定態軌道。也就是說,電子在核外的軌道並不像經典物理學認為的那樣,可以在任意距離上繞核運行,而是電子有特定軌道,並不連續。

舉個容易理解的例子,比方說,我們的太陽系只有太陽和地球,地球繞太陽的軌道可以是任意的大小,地球距離太陽可以是0.8億公里,可以是1億公里,可以是1.333億公里,你能想到的任何數字都可以。

但玻爾現在說,地球只能在距離太陽1億公里、2億公里、3億公里的軌道上運行,除了這些允許的軌道之外,地球不能存在於任何軌道之上。

對於電子來說也一樣,它只能在特定的軌道上運行,在這些軌道上原子是穩定的,而不會坍塌。

這就是玻爾找到的第一條線索,假設穩定態軌道的存在,或者說電子的軌道不連續。不過,玻爾很清楚,這裡存在一個循環論證的問題,即:為什麼電子存在穩定態軌道,因為在這些軌道上電子不輻射能量,那為什麼電子在這些軌道上不輻射能量,因為這些軌道是穩定態軌道。

你看,這種循環論證很顯然沒有說服力,所以玻爾需要找到第二條線索來解釋,為什麼電子的軌道不連續,電子在這些軌道上所具有的能量是多少?以及各個穩定態軌道的半徑是多少?

玻爾為了考慮這個問題,工作也不准備要了,1912年的年底請了幾個月的假,專門找了一個僻靜的鄉下思考這個問題。

在聖誕節前夕,他無意中在約翰·尼科爾森的論文中發現了關鍵性的一點,也是玻爾需要找到的第二條線索。

尼科爾森這個人,玻爾並不陌生,他在劍橋學習的時候見過這個人,當時並沒有給玻爾留下多少印象,尼科爾森在自己的論文中論證了這樣一件事。

在經典物理學中,任何有質量的物體在運動的時候都有動量,那動量怎麼算?質量乘以速度,一個做圓周運動的物體也有動量,不過他叫角動量,角動量等於質量乘以半徑再乘以線速度。

經典物理學對角動量的大小沒有做任何的限制,也就是說角動量也是連續的,但是尼科爾森發現,電子的角動量並不是連續的。

它的角動量必須是h/2Π的整數倍,h/2Π為角動量量子,是角動量的最小單位,用h把表示,也叫約化普朗克常數;

比如一個電子的角動量只能是1倍的h把,2倍的h把,3倍的h把,等等,直到n倍的h把。

這就是玻爾找到的第二條線索,在這期間玻爾多次寫信告訴盧瑟福,他會盡快把原子論文交給他。盧瑟福回信說:不要給自己太大的壓力。但玻爾清楚,他的同行現在也在研究原子模型,所以玻爾非常著急。

玻爾現在知道了為什麼原子只能在特定的軌道上運行,因為它的角動量是量子化的,所以它的軌道也是量子化的。

玻爾用字母n表示電子的軌道量子數,n只能是正整數,在每個軌道上電子都擁有自己特定的軌道能量,稱為能級,用En表示。

玻爾以氫原子為例,計算出了氫原子的各個電子軌道能級的大小,以及軌道半徑的大小,比如n等於1的時候,電子處在最低的能級,稱為基態,能量為- 13.6電子伏特,ev是能量單位,表示一個電子在通過1伏特的電勢差之後,所獲得的動能。

這個能量單位非常小,專門是用來表示原子層面上的能量,我們日常生活中不會使用到電子伏特,而是會用到焦耳。原因是電子伏特太小,寫起來很麻煩。

例如,1電子伏特等於1.602×10^-19焦耳,每瓦等於每秒1焦耳,生活中100瓦的燈泡釋放的能量如果用電子伏特表示的話,可以寫成:6.24×10^20電子伏特/秒。這是一個天文數字,足以見得電子伏特的大小。

回到正題,接著說原子,基態的能量算出來了,那其他能級的能量呢?其他能級也叫激發態,玻爾發現其他能級的能量等於基態的能量除以軌道量子數的平方,即(E?/n?),比如n等於2時,這個能級的軌道能量等於-13.6ev/4,結果是-3.4ev。

玻爾還計算出電子處在基態時,氫原子的大小為5.3納米,其他能級的軌道半徑為基態的軌道半徑乘以n的平方。比如基態的軌道半徑為r,那麼n等於2的軌道半徑就是4r,以此類推為9r,16r。

到現在為止,玻爾已經建立了一個量子化的原子模型,但是一個正確的理論,需要解釋一些以前人們無法解釋的現象,不然這個理論就空有一副皮囊,毫無用處。

所以玻爾還需要找到第三條線索,來完成自己的原子論文,那麼第三條線索在哪?他的一位朋友漢斯·漢森,是玻爾在哥本哈根大學認知的,這位朋友現在也從國外留學回來,他留學的地方是德國的歌根廷大學,前面的視頻說過,德國是光譜學研究的前沿陣地。

漢斯當然也掌握了不少的光譜學知識,他問玻爾,你的原子模型能不能解釋原子的發射光譜?他建議玻爾了解下氫原子光譜的巴爾末公式。關於原子的發射光譜我們在之前的視頻有詳細地說到,這裡就不重複了。

不過說到巴爾末公式,我們還得把時間倒回到1850年,這一年物理學家安德斯詳細地測量了氫原子的的發射光譜,在可見光中,氫原子有四條光譜線,分別落在了紅光、綠光、藍光、紫光的區域,對應的波長為656.210、486.072、434.01和410.12納米。

當時的人們就很好奇,你說這原子的光譜線是怎麼來的?為什麼是分立的而不是連續的?這兩個問題很難回答,是今天玻爾即將要解決的問題。

不過當時的人們還是做出了一個巨大的突破,既然已經測量出了氫原子在可見光中的四條光譜線的波長,那麼這些波長之間有什麼關係?能不能用一個數學公式來表示一下。

這就要提到一位瑞典中學的數學老師了,他叫約翰·巴爾末,他經常給朋友抱怨說,自己每天都過得都很無聊,也沒有啥數學難題困擾他,他的朋友就告訴巴爾末,要不你來算算氫原子光譜線的波長之間有啥關係,也就是上面那四個數字之間的關係。

這位老爺子還真是牛,難怪他整天無聊,在1884年的6月巴爾末真就用一個公式把這四條光譜線表示了出來。這個公式長這樣。

公式中m和n都是正整數,b是常數,值為364.56納米。當我們讓n等於2的時候,m分別取3、4、5、6,算出來的波長正好就是上面的四個數字,還真的是神奇。這四條線現在也被稱為氫原子光譜的巴爾末系。

巴爾末老爺子就想,這個n能不能是其他數呢?比如n等於3,m取4、5、6、7,算出來的個波長又代表了什麼?

事實證明,巴爾末公式預測出了氫原子在紅外區域的發射光譜,1908年這些光譜線被帕邢發現,命名為帕邢系。

那n等於1呢? m輪番取值,又是啥?這是氫原子的在紫外線區域的發射光譜,現在叫萊曼系。

不得不說,數學真的是神奇,難怪人們說數學是大自然的語言。巴爾末公式很成功地預言了氫原子的發射光譜,但是沒有一個人知道為什麼這個公式這麼管用?沒人知道這其背後的物理學意義。

當玻爾看到這個公式之後,立馬知道了是咋回事。這不就是電子在不同能級之間躍遷嘛。當n等於1,這就是基態,m等於2、3、4、5、6,這些都是激發態,每一個激發態的電子向基態躍遷都會以電磁波的形式釋放出兩個能級之間的能量差。波長可以用普朗克-愛因斯坦公式直接算出來。

至此,玻爾完成了對盧瑟福原子的改造,量化原子模型,他量化了電子的角動量,為原子模型加入了一個量子數,可以叫它軌道量子數,現在稱為主量子數,用n表示。

1913年的3月玻爾把論文的第一部分給了盧瑟福,你可能會覺得奇怪,這時的玻爾已經完全獨立了,為什麼要先交給盧瑟福,而不是直接發表。

原因很簡單,玻爾雖然獨立,但畢竟還很年輕,如果能有一位德高望重的人物給論文寫個寄語啥的,可以提高影響力,也能讓論文快速得到發表。

其次也是最重要的一點,玻爾真的很敬重自己的老師,盡然曾經盧瑟福的猶豫不決導致了玻爾錯失了一項發現,但在玻爾心裡盧瑟福對他的評價依舊很重要。

盧瑟福在看了論文以後,還真的提出了不少批評的意見,比如玻爾說的電子躍遷,從一個軌道閃現到另外一個軌道,就像王者榮耀裡的閃現技能,讓盧瑟福覺得像撞了鬼一樣,無法接受。

還有,假如電子現在處在了第三激發態,他可以像第二軌道和基態躍遷,那麼電子如何選擇它向哪個軌道躍遷?

假如它躍遷到了第二激發態,那麼為什麼電子選擇了第二激發態而不直接選擇基態?假如電子直接躍遷到了基態,它為什麼不選擇先去第二激發態?

在盧瑟福看來,電子好像有自由意志一樣,說白了就是違反了因果律,你看,從玻爾這里人們的世界觀就開始出現了裂痕,不過盧瑟福想到這也沒多想,也沒多為難玻爾,因為玻爾也拿不出答案。

就在1916年的時候,愛因斯坦也發現了電子躍遷時候違反了因果律,需要用概率去解釋它躍遷的時間,以及躍遷的能級,愛因斯坦第一次把概率引入了量子論,他還專門寫信給波恩說,自己接受不了自己發現的概率解釋。現在看來,愛因斯坦挺有趣的,自己推動了量子論的發展,最後自己卻接受不了。這件事,後面的視頻我們會再次提到。

盧瑟福除了以上兩點接受不了以外,他還嫌棄玻爾把論文寫得太長了,要求縮減篇幅。玻爾這次是死磕到底,說啥都不會改自己的論文,一個符號都不行。

可能是玻爾上次吃了虧,這次長記性了,不停地盧瑟福寫信,還專門跑到曼徹斯特找盧瑟福,待在老師家裡不走,盧瑟福這次被玻爾搞的精疲力盡,最後做出了讓步,同意玻爾發表論文。

1913年的7月、9月、11月,玻爾的三篇論文一字未改的發表在了《哲學雜誌》上,史稱“三部曲”。

在往後的10年間,玻爾利用自己的原子模型去解釋元素週期表的問題,也就是開頭我提到的第二個問題。

而在這10年間,年輕的小伙子們,泡利、海森堡、狄拉克正在成長,他們的學習生涯中聽得最多的就是玻爾的原子理論對原子光譜,以及元素週期表的解釋,都獎玻爾視為自己的偶像。

不過,玻爾的原子模型發表以後並沒有立即獲得人們的認可,他還需要兩個實驗的驗證。這是我們下個視頻的內容。

從這以後,我們就真正地涉足了量子世界,你會發現很多不可思議的現象。