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為什麼全國跳皮筋都有「馬蘭開花」？ 跳皮筋並不是純粹民間自發的兒童遊戲。 文｜劉喜 這個問題更準確的表述應該是：為什麼跳皮筋盛行全國，規則和跳法卻一模一樣？ 正因為有高度雷同的跳法，才會有那首傳遍全國的「口訣」。 跳皮筋的規則真的全國一樣嗎？的確如此。跳皮筋的精髓在於：用雙腿在繩間挽出花式的同時，避免壓到不該壓的繩子。 具體要實現的「挽花」也無非那麼幾種。除了上述視頻裡的步法之外，還有「踩花」「四大腳」等，在不同地方名稱不同，步法卻是一樣。 · 跳皮筋技法大全 為什麼跳皮筋的規則在全國通行大同小異？ 相比於民間起源，這個遊戲更像是自上而下推行的產物。 建國之前，在大街小巷鮮見「跳皮筋」的身影；民國時期國民黨中央黨部製定的體育節裡，出現了踢毽子、跳繩等兒童遊戲，但也沒有關於「跳皮筋」的記錄。 況且，跳皮筋必不可少的工具—— 皮筋，是工業化大院的產物。先有工業大生產產生的橡皮廢料，才會有廠礦子弟「薅羊毛」用於遊戲的機會。 在五六十年代，可以用來玩的一整段皮筋並不多見，不少六零後的回憶中，人生第一條皮筋都是用壞掉的自行車內胎剪成、或者由多段彈力繩連在一起做成的。 五十年代末的國慶大典上，出現了紅領巾跳猴皮筋兒的身影。 1960 年代初，北京工人體育館舉行了全市小學生跳皮筋比賽，規模很大、花樣繁多、還有老師編排，已經是一項成熟的、登堂入室的兒童運動。 · 1958 年的上海，正在跳皮筋的孩子們 比規則更為統一的，是孩子們在跳皮筋時念著的歌謠。 比如歌頌革命英烈的童謠，像版本眾多的《學習李向陽》： 學習李向陽，堅決不投降 敵人來抓我，我就跳高牆 高牆不頂用，我就鑽地洞 地洞有炸子，炸死美國鬼，鬼—鬼—鬼！ 跳皮筋運動剛剛興起時正值「三反」「五反」，相關歌謠也層出不窮： 猴皮筋，我會跳，三反運動我知道 反貪污，反浪費，官僚主義也反對 小皮鞋，嘎嘎響，資產階級臭思想 到六七十年代，跳皮筋童謠的內容更是從生產建設、打好豐收戰到思念寶島一應俱全： 小皮球我會跳，國家大事我知道 抓革命，促生產，搞好農業豐收戰，豐收戰 橡皮筋，腳上繞，繞在腳上跳呀跳 像飛雁，似小鳥，先跳低來後跳高 跳過山，跳過海，跳過祖國台灣島 見親人，小同胞，同跳皮筋同歡笑 這些邏輯完整、琅琅上口的童謠，更像是成年人教育推廣的產物。 也有一些兒童創作的革命童謠，比如《週扒皮》，一看就是小孩子喜歡的風格： 週扒皮，皮扒週，週扒皮的老婆去蘇州 蘇州蘇州解大放，週扒皮的老婆賣冰棒 冰棒冰棒化成水，週扒皮的老婆變成鬼 這首歌謠有許多不同版本，在江浙地區，週扒皮的老婆去的不是蘇州，而是廣州。 不過，孩子們更喜歡的還是「一個老公公/放了一個屁/穿過鐵絲網/來到意大利」這樣無厘頭且讓成年人微皺眉頭的童謠。 在這些童謠中，傳播的頭號勝利者就是被稱為「建國後最大數學謎題」的《馬蘭開花》： 馬蘭開花二十一，二五六、二五七，二八二九三十一 馬蘭開花三十一，二五六、二五七，三八三九四十一 …… （還有一個版本是「二八二五六、二八二五七」） 雖然沒人明白為什麼就「二五六、二五七」，但這首節奏鮮明的童謠繁盛至今，從六零後到九零後，不少人都有朗誦著這首歌謠在橡皮筋上上下翻飛的回憶。 作為兒童遊戲，跳皮筋雖然極有可能是自上而下的教化產物，但它能有幾十年的強大生命力，正是因為它會「審時度勢」，不斷適應時代的發展方向。 八十年代以後，嘎嘎響的小皮鞋不再象徵「資產階級臭思想」，而變成了新一代女孩子們的嚮往： 高跟鞋、高跟襪，我給高跟打電話 107、108，就怕高跟不在家… Continue reading 為什麼全國跳皮筋都有「馬蘭開花」？

楊玉環沒有死，而是去了日本？ 網絡上一直流傳著這麼一個段子，說楊玉環並沒有死，而是去了日本，甚至有個叫山口百惠的日本人跳出強調自己就是楊貴妃後代。然而事實真的是這樣嗎？我們先看看正史中到底發生了什麼？ 天生麗質難自棄，一朝選在君王側。 楊玉環本是唐玄宗兒子壽王李瑁的妃子，性格婉順，姿質豐艷，擅長歌舞，通曉音律，深受唐玄宗的喜愛。唐玄宗甚至為了她冒天下之不敬，將這位兒媳強娶入后宮當貴妃。 恩寵惠及家人，楊玉環的堂兄楊國忠也隨之一飛沖天，任職宰相之位。安祿山發動安史之亂時，打的口號“清君側”，清的就是這位楊國忠。 《資治通鑑》至馬嵬驛，將士飢疲，皆憤怒……訴以無食，國忠未及對，軍士呼曰：“國忠與胡虜謀反！”或射之，中鞍。國忠走至西門內，軍士追殺之，屠割支體，以槍揭其首於驛門外，並殺其子戶部侍郎暄及韓國、秦國夫人。 唐玄宗逃亡四川，行至馬嵬坡之時，隨行的禁軍因為多日趕路，飢餓難耐，於是訴求食物，而此時楊國忠作為丞相並未做好安撫，直接激怒了士兵。 再而士兵們聯想到安祿山清君側的口號，於是之前逃亡之苦的怨氣全集火到了楊國忠頭上。伴隨著飢餓帶來的憤怒，士兵們徹底失去理智思考，認定楊國忠就是動亂風起的罪魁禍首。於是發動兵變將楊國忠誅殺，且為進一步洩憤，士兵們還肢解了楊國忠的屍體，楊國忠的夫人、孩子也都被揪出來直接砍殺，史稱“馬嵬坡兵變”。 面對兵變事實，唐玄宗瞅了瞅禁軍的武器，瞧了瞧上面新鮮的血液，選擇默許，準備不追究此事。不過士兵們擔心日後楊玉環報復，晃著明刀要求唐玄宗誅殺楊玉環。 《資治通鑑》國忠謀反，貴妃不宜供奉，願陛下割恩正法。 要處死自己的愛人，唐玄宗起初是不願意的，甚至給楊玉環安上一個好女人的人設。 《資治通鑑》上曰：“貴妃常居深宮，安知國忠反謀？” 但是對於兵變的士兵來說，楊玉環是否干政真的不重要，重要的是她和楊國忠的關係。已殺楊國忠的士兵和楊玉環是無解的殺兄之仇。 《資治通鑑》高力士曰：“貴妃誠無罪，然將已殺國忠，而貴妃在陛下左右，豈敢自安！願陛下審思之，將士安則陛下安矣。” 自己活？還是楊玉環活？唐玄宗最後選擇犧牲楊玉環，於是下令將楊玉環縊殺，並隨機安葬於馬嵬坡。 上乃命力士引貴妃於佛堂，縊殺之。 相傳多年後，唐玄宗曾經下令去馬嵬坡遷葬楊玉環，但屍體不翼而飛。白居易為此在《長恨歌》中稱：“馬嵬坡下泥土中，不見玉顏空死處”。 白居易是大詩人，其詩歌傳播度可以覆蓋整個東亞文化圈，因而越來越多的人以“空棺槨”為點相信楊玉環沒有死，民間出現大量自稱楊玉環藏身地的傳言，而楊玉環去日本正是其中一個傳言。 日本學者大津郡的《郡志》是目前楊玉環去日本傳言最主流的觀點集，書中強調說楊玉環沒有被縊死，被縊殺者是宮裡的一個侍女。而楊玉環本人逃亡到日本。 然而《郡志》這種說法並不靠譜，首先在古代的航海技術下，中國去日本的失敗率極高，唐朝和尚鑑真東渡6次才成功到達日本，途中還把眼睛弄瞎了。 再而根據《資治通鑑》《舊唐書·卷五十一·楊貴妃傳》的說法，楊玉環活下去的機率很微妙。 《資治通鑑》輿屍置驛庭，召玄禮等入視之。 唐玄宗殺完楊玉環之後，可不是悄悄地埋了。當時的士兵也不傻，他們是要求查看屍體，於是唐玄宗把楊玉環的屍體置於驛庭，讓士兵們確認是否是真身。關係到自己身家性命，我想士兵是看得格外認真。 《舊唐書·卷五十一·楊貴妃傳》上皇密令中使改葬於他所。初瘞時以紫褥裹之，肌膚已壞，而香囊仍在。內官以獻，上皇視之淒惋，乃令圖其形於別殿，朝夕視之。 楊玉環的屍體在《舊唐書·卷五十一·楊貴妃傳》中也並沒有消失，唐玄宗的特使去查驗時，屍體確實還在，只不過肌膚已壞。後來特使特意把一旁的香囊拿回去交差。 綜上可見，以正史為依據的話，楊玉環是真的死了，有屍體、有查驗……，楊玉環去日本只是民間野史的一種猜測、自嗨，算是一種“謠言”。

古代明君是如何做到用人不疑的？ 從古至今，如何用人都是領導者面臨的主要難題。放權太多怕局面失控，不肯放權又怕手下難以完成任務。左右利弊權衡往往還是難以抉擇，說白了其實就是一句話：手下究竟值不值得信任。那麼究竟該如何做到用人不疑呢？其實這個問題千人千面，很難說有什麼標準答案，不過我們可以從史書中看看歷史上那些明君是如何處理複雜的用人問題的。下面夜讀史書就引用《資治通鑑》中的案例與大家一起聊聊關於古代君王用人的那些事。 戰國中期，燕國國君燕王噲不知吃錯了什麼藥，竟然突發奇想將王位禪讓給了相國子之。燕王噲的這一荒唐舉動引起了燕太子平的極度不滿，由此導致燕國內部發生激烈混戰。齊國趁機伐燕，一舉攻占了燕國。之後燕人擁立燕王噲的庶子公子職為燕王，史稱燕昭王。在燕人的擁護以及其他諸侯國的干預下，燕昭王重新復立燕國。 燕昭王復國後面臨的第一個難題就是無人可用。一位叫郭隗的大臣對燕昭王說：“古代一位君王想花重金求購千里馬，可尋求多年也沒得到。後來他身邊的一位侍臣終於找到了千里馬，但馬已經死了，侍臣只好花五百金買下千里馬的骨頭帶回。君王看到馬骨後大怒，侍臣說：’我們願意花五百金買下死掉的千里馬，天下人就能看出我們真心求購的誠意，自然有人會送活的千里馬過來。’果然不到一年，就有人帶著千里馬到來了。如今大王想招賢納士，何不先從我郭隗開始。如果天下名士看到連我這樣的都能被重用，何愁那些比我賢良的人不來燕國效力呢？”（《資治通鑑·周紀三》“古之人君有以千金使涓人求千里馬者，馬已死，買其首五百金而返。君大怒，涓人曰：’死馬且買之，況生者乎？馬今至矣。’不期年，千里之馬至者三。今王必欲致士，先從隗始。況賢於隗者，豈遠千里哉？”） 燕昭王聽後覺得很有道理，於是他下令為郭隗修築宮室，並尊郭隗為師。燕昭王禮賢下士的舉動很快就傳遍各國，因此有許多名士前往燕國謀職，其中就包括了後來在歷史上大名鼎鼎的昌國君樂毅。此後，燕昭王勵精圖治，再加上有許多優秀人才忠心輔佐，燕國因此逐漸強大起來。 到了公元前286年，戰國形勢呈現齊、秦東西稱霸的格局。當時的齊國國君齊湣王自認為天下無敵，於是四處興兵征討，還吞併了戰國中實力排在第八位的宋國。眼看著齊國愈發強大，其他諸侯國都急了，大家都商議如何遏制齊國不斷壯大的趨勢。 燕昭王看到齊國此時已成眾矢之的，認為討伐齊國的時機已經成熟，他問樂毅有什麼看法。樂毅說：“齊強燕弱，要攻打齊國，必須聯合其他國家共同討伐。”燕昭王深以為然，於是他便讓樂毅去遊說趙、魏、韓、秦等國，商討共同出兵伐齊。 公元前284年，燕、趙、魏、韓、秦五國聯軍大舉進攻齊國，樂毅擔任聯軍主帥。當時的齊國雖然很強大，可面臨五國聯軍同時來犯，自然也是難以招架。最終，齊軍大敗，齊湣王在敗逃途中被一個叫淖齒的人殺死。 樂毅率部乘勝追擊，連下齊國七十多座城邑，整個齊國祇剩下莒和即墨兩城仍堅持死守。樂毅命大軍合圍這兩座城邑，但過了三年卻仍未攻克。此時，燕昭王身邊有大臣進獻讒言說道：“樂毅智謀過人，伐齊，呼吸之間克七十馀城。今不下者兩城耳，非其力不能拔，所以三年不攻者，欲久仗兵威以服齊人，南面而王耳。”燕昭王聽後召集群臣前來，他當眾說道：“樂君親為寡人破齊，夷其宗廟，報了先王被害之仇。就算樂君真的在齊地稱王，寡人也願意與他結歡同好，以抗諸侯之難。這是燕國之福，寡人之願也，汝何敢言若此！”說罷便命人將那位進獻讒言的大臣給斬了，群臣親眼目睹了這一場面，再也沒人敢在燕昭王面前說樂毅的壞話了。 “用人不疑，疑人不用”，燕昭王在這方面算是做到了極致。他對樂毅百分之百的信任，讓樂毅在前線沒有後顧之憂，由此換來了燕國的空前強大。樂毅也沒有辜負這份信任，燕昭王宣布冊立他為齊王，樂毅以死自誓，堅決不受。君臣之間相知到了這個程度，也算是歷史上一段難能可貴的佳話。 有許多人覺得歷史就像故事，閒來無事看看可以，但沒什麼真實用途，其實這種觀點並不正確。歷史是前人智慧的結晶，每一段歷史事件不僅向我們講述了當年的社會背景、風土人情，也能讓我們了解大到國家，小到個人的興衰成敗。歷史雖是過去發生的事情，但許多類似的情況卻往往還會在大家身邊不斷重現。我們生活中所遇到的許多問題，往往都能在歷史事件中找到最佳答案，“以史為鑑”可以讓我們的人生受益無窮。 參考文獻：《資治通鑑》

豬八戒沒有成“佛”的根本原因是什麼呢？ 這應該是兩種體制帶來的，在如來的用人體制裡，唐僧的堅韌和悟空的能力受到了重用，而玉帝掌管的天庭中八戒受到了重用，悟空不是被授予閑職，就是被授予小官，體現的是用人體制問題，以八戒的本事，如來讓他當淨壇使者，其實是發揮出了他的特長，用人水平明顯更高一些。 有人一直用“天蓬元帥”一職來表達豬八戒能力強，水平高，在天宮掌管8萬銀河水兵，有著“水軍都督”的能力，其實這是典型的用位置評判能力的方法，就是人在高位，一定有能力，其實不然，我們知道在天宮，當時孫悟空以弼馬溫的小官，就曾打敗過天蓬元帥，從能力上來說，比孫悟空差得很多，只能說明玉帝“無識人之能，無用人之能”。 關於玉帝用人的問題，不止一處，他的兵馬大元帥托塔天王，掌管十萬天兵，居然打不過他手下的一個弼馬溫，這個反差之大，就更能說明問題，之能說玉帝用人體制有問題，他沒有挖掘人才、使用人才的能力，具體是什麼方法，從八戒的嘴臉和太白金星的和稀泥手段就能看出一些端倪。 豬八戒在取經途中，他的種種表現，無論是溜鬚拍馬、背後說悟空壞話，還是好色貪財、好吃懶做等等缺點，是非常明顯的，說明這些手段都是他曾經使用過的，而且獲利頗豐，所以才會在取經途中再次使用出來，只不過遇到的是如來的評判標準，雖然唐僧經常受到他的“欺騙”，但是如來是心知肚明的。 在如來的用人體制中，首先考慮的是人的信念、堅韌，我們知道取經團隊的靈魂人物是唐僧，是最不可或缺的，唐僧的信念是完成取經任務的核心，雖然悟空費力、解決了很多問題，但是第一功勞還是唐僧的，他的核心凝聚力非常重要，再加上他的出身，這一切讓他受封為佛，是讓人信服的。 至於孫悟空，其封賞在豬八戒之前，也是鬥戰勝佛，與在天宮相比，位置提高了不少，也把悟空的能力發揮了出來，高過豬八戒其實是實至名歸，而對於沙僧和小白龍的封賞，也能說得過去，沒有偏頗之感。 我們知道，《西遊記》雖然描述的是鬼、怪、神仙之間的故事，其實講述的是人間的人情世故，對於天宮的玉帝和如來，只不過是兩種用人體制，對人才的使用方法不同而已，考核的標準也略有不同，在這一點上，玉帝的用人能力明顯要差一些，如來則顯得更加能洞明一些。 從取經途中的表現來看，豬八戒在天宮獲得的高位，天蓬元帥，應該不是憑能力獲得的。

馬其頓方陣是冷兵器時代最強？ 編者按：一直以來，網上都有一種觀點，認為馬其頓方陣是同時期冷兵器時代最強陣容，統一了古希臘世界，滅亡波斯帝國，橫掃什麼“鐵血秦軍”更是不在話下，還能“戰勝以後18個世紀，即在黑火藥兵器佔據優勢之前的任何一支軍隊。”那麼，馬其頓方陣真的如此厲害嗎？ 公平的說，馬其頓國王腓力二世和亞歷山大能征服古希臘和波斯帝國，靠的是強大的馬其頓方陣的說法，有一定正確性，但是其實忽略了真正的原因。這首先要從腓力二世的老師伊巴密農達說起。 第一留克特拉之戰 腓力之所以能崛起，離不開其老師，發明斜線陣的底比斯名將伊巴密農達。以留克特拉之戰為例。在戰前的底比斯軍隊，由於受到一些不利預兆，導致普遍士氣低迷。對此伊巴密農達為了鼓舞士氣，不斷偽造底比斯軍隊必勝的預兆。如“神諭說斯巴達將會在少女紀念碑的地方被擊敗………”（《希臘志》）顯然伊巴密農達成功了。按狄奧記載，在一次戰前全軍大會上“他們全都改變心意，提起奮勇無前的士氣與敵人作戰”（《歷史集成》）在雙方進入戰場之後，由伊巴密農達指揮左翼， “他從全軍挑選最勇敢的士兵配置在一翼，打算要與他們戰鬥到最後……”（《歷史集成》）右翼都是戰鬥力最差的部隊，讓他們在開戰的時候，避免與敵人交戰，受到攻擊就向後撤退。其總兵力是7500人。而斯巴達方面由國王克里奧布羅多斯在右翼，另一位國王阿西勞斯的兒子阿契達穆斯統領左翼。其總兵力是11000人。 （但是其中斯巴達人只有700人）伊巴密農達將方陣佈置成斜形，縱深50排排列。目的是要在雙方短兵相接的時候，由於其一翼不斷後退，使斯巴達方陣出現斷裂，然後“底比斯人可以形成縱長戰力在該翼發起猛烈攻擊”（《希臘羅馬名人傳》 ）同時雙方都將騎兵佈置在最前面。 在戰鬥一觸即發的時候，發生了一件事。底比斯的市場供應商和運輸隊在離開戰場的時候，遭到了斯巴達僱傭軍隊的伏擊，將他們趕回底比斯的營地。這是戰爭前的小插曲，但是有一個問題，斯巴達的僱傭軍為何出現在這個地方？可能他們的目的是要在戰爭開始時候，偷襲敵人的營地。顯然這個計劃因為意外事件被打斷。大約同時，雙方騎兵開始戰鬥，斯巴達騎兵很快敗北，並與後面隊的重裝步兵混雜在一起。此時拉科代蒙為了應付底比斯的進攻，“方陣擺出新月陣型攻擊對方的兩翼”（《歷史集成》），而在斯巴達剛剛開始變陣，另一位名將佩洛皮達斯當機立斷，立刻率領300名“聖軍”向斯巴達認進攻，“在克利奧布羅都斯能夠延伸戰線之前，與他發動攻擊使斯巴達人陷入混亂之中……”（ 《希臘羅馬名人傳》）同時伊巴密農達也把大軍壓製過來。對此色諾芬記載，戰鬥一開始斯巴達佔上風；但是狄奧記載，抵抗的斯巴達軍隊陷入苦戰；普魯塔克也記載佩洛皮達斯前進速度敏捷；而奈波斯更是直接記載，“佩洛皮達斯在伊帕米農達斯麾下，率領一支精兵，首先擊潰了拉西第蒙人的方陣”（《異族名將傳》）。所以綜合所述，色諾芬記載顯然有誤。歷史上，在伊巴米農達和佩洛皮達斯的打擊之下，斯巴達右翼統帥里奧布羅多斯和大批高級軍官都戰死。斯巴達右翼軍隊終於無法忍受最終敗北，左翼看見右翼失敗之後也逃離戰場，底比斯乘機追擊，斯巴達損失1000人，底比斯損失300人。 按網絡上的通常觀點，底比斯能勝利的原因，是靠著50排縱深的斜線陣。但是底比斯一直都是以縱深厚的方陣為主，BC424的得利翁戰役中，底比斯就佈置成25排縱深的方陣，在與斯巴達交戰的BC394的科羅尼亞之戰中，“皮奧夏人剛開始，放棄了16人縱深的規定，選擇讓自己分隊越深入越好。”（《希臘志》）但是在科羅尼亞之戰中，底比斯確遭到慘敗。而伊巴密農達最多不過是將原底比斯縱深戰術，又一次加強而已。其實底比斯能贏，主要靠的是伊巴密農達的個人將道。他首先將聖軍集中使用，在之前聖軍都是分散使用。其次就是斜形佈置和後退戰術，這樣為左翼擊敗斯巴達右翼，提供了時間與空間上的保證。而到了腓力指揮的、決定希臘命運的BC338喀羅尼亞之戰。他充分發揮了他老師伊巴密農達戰術。在戰前，希臘聯軍為了克制馬其頓強大的騎兵力量，將軍隊佈置在喀羅尼亞，這樣希臘聯軍就獲得了左翼群山和右翼菲索斯河的保護。迫使腓力要用步兵硬碰硬的作戰。腓力將馬其頓右翼交給亞歷山大，並且派了一些老將來輔助他，左翼由腓力親自指揮。馬其頓可能是按照斜形方式佈置，總兵力是30000名步兵和2000名騎兵。希臘聯軍一翼由雅典人指揮，另一翼由底比斯人指揮，聯軍按照查士丁的說法是佔優勢，推測的話是在4～5萬人左右。在這裡先插一下馬其頓人對重裝步兵的理解，以阿里安的《亞歷山大遠征記》（主要根據托勒密和阿瑞斯托格拉斯為主）的觀點，第一馬其頓人認為自己的裝備與比皮西地亞人重，“馬其頓人身披沉重的盔甲”；第二馬其頓人自己和希臘聯軍一樣是重裝步兵，“亞歷山大派帕曼紐率領輜重隊、塞薩利騎兵、聯軍和僱傭軍，以及全軍所有其他重裝部隊………他自己則帶著馬其頓步兵、夥友騎兵、騎兵偵察隊、阿格瑞安部隊和弓箭手,通過山區全速前進。”通過馬其頓人的理解的重裝步兵來看，希臘聯軍的裝備可能與馬其頓人一樣。 這裡繼續說戰鬥，在雙方走的軍隊在不斷靠近的時候，“腓力觀察雅典人，知道他們不能被輕易打敗，下令他的方陣保持陣型慢慢撤退”（《戰爭中的詭計》）雅典人看後大喜過望，認為馬其頓被自己聲勢所懼，發起全面追擊。另一方面，底比斯顯然也看出來有些不對勁，但是也無能為力，只能寄希望與自己方面強大的軍勢。腓力這樣做的目的是，“腓力注意到他的士兵都是經過長期實踐鍛煉的，而雅典人雖然凶悍，但缺少訓練，只是在進攻時還有股猛勁。因此，他故意拖延交戰時間……”（《謀略》）我們要知道真實戰鬥不是遊戲，體力是有限的，特別是身披甲胃、手持盾牌的士兵，他們幾乎每一時刻都在消耗體力。這一點也得到銘文證據證明，“考古學家們在雅典周邊，已發現了24塊書寫於公元前333/前332年至前324/前323年間的埃菲比亞銘文,而在此之前的銘文證據一直付之闕如。這似乎說明,在萊庫古政治改革期間,在喀羅尼亞戰役慘敗的背景下,雅典政府開始(或大大強化)了對埃菲比亞教育模式的組織和管理,將原本流傳於民間的、其訓練強度與水平可能尚無法滿足國家的埃菲比亞傳統，制度化和法律化了”（《雅典古典時期埃菲比亞文化》） 至於當時的戰場，雖然腓力消耗了不少雅典人體力，但是雅典人也成功追上了腓力，同時右翼也開始交戰。雙方在抱著必勝不敗的信念下，進行了長時間激烈的交戰，互有殺傷。但是隨著時間的推移，雅典人體力不斷下降。在這個時候未來的馬其頓國王亞歷山大，“用不屈不饒的意志尋求勝利，……接著成功撕裂敵軍戰線堅強正面，使得很多人在戰鬥中遭到屠殺……”（《歷史集成》）大概在同時，腓力也發起反攻，擊敗了正面的雅典軍隊。 ▲紀念底比斯聖軍所樹立的獅子雕像 從上面戰役過程，我們可以明顯的看出，腓力的馬其頓方陣，並沒有展現出對希臘方陣的巨大優勢，最後能勝利，靠的是馬其頓士兵的長久訓練出來的體力，和亞歷山大與腓力的個人將道，這才是馬其頓能在喀羅尼亞戰勝希臘聯軍的原因。畢竟《戰爭與武器的演變》的作者，軍史作家杜普伊，在那段“戰勝……任何一支軍隊”話的前面，是有前提的——“假如在腓力，後來又在亞歷山大的親自統帥下”。 本文系冷兵器研究所原創稿件。主編原廓、作者微漫菸葉，任何媒體或者公眾號未經書面授權不得轉載，違者將追究法律責任。部分圖片來源網絡，如有版權問題，請與我們聯繫。

霍金是做什麼的？為什麼他的預言那麼嚇人，到底有沒有可信度？ 印像中的霍金總是以各種預言的方式出現，比如霍金警告人類不要和外星人聯繫，或者霍金預言2032年是世界末日等等，使得大家一度認為霍金就是一個預言家，但各位不知道的是，霍金其實是一位不折不扣的物理學家！ 霍金的研究成果到底是什麼？ 霍金的全名是斯蒂芬·威廉·霍金，出生於1942年1月8日，2018年3月14日去世，所以每年的圓周率日就是紀念霍金的日子，他是英國著名理論物理學家、宇宙學家及作家，是劍橋大學理論宇宙學中心研究主任！ 1979年，霍金成為第十七位盧卡斯教授，盧卡斯數學教授席位是劍橋大學授予物理學者的一個最高榮譽職位，所以從這些榮譽和各種稱號，各位可以對霍金有個大概的了解，但只是如此就未免有些太乾巴巴了，下文就霍金幾個耳熟能詳的成就作個解讀。 霍金在科學上的成就 在大家的印像中，霍金幾乎就和黑洞劃上等號了，但我們必須要提醒一下，黑洞並不是霍金發現的，儘管很久以前就有科學家提出過類似黑洞的概念，但真正從數學上推導出黑洞的存在，還是愛因斯坦的廣義相對論和大神史瓦西，後者在廣相引力場公式中推導出了史瓦西度規，也就是天體坍縮成黑洞的條件！霍金最大的貢獻有兩個： 1、奇點定理（1970年） 2、霍金輻射（1974年） 第一個奇點定理是霍金和2020年獲得諾貝爾獎的羅傑·彭羅斯共同合作做出的，1965年，羅傑·彭羅斯提出黑洞中心的時空奇點的理論，霍金受此啟發，將此反推，將其應用到了宇宙大爆炸的反演上，宇宙必定是一個無窮小的點，也就是大爆炸誕生以前的奇點！ 霍金將其寫成《宇宙膨脹的性質》論文，同期的《奇點與時空幾何》和彭羅斯一起獲得1966年的亞當斯獎！ 2020年彭羅斯獲得諾貝爾物理獎，很多朋友為霍金鳴不平，要是霍金在世啥啥啥的，但奇點定理主要由彭羅斯作出，這一領域也起到了非常大的促進作用，但是還談不上主要，所以霍金即使在世，也恐難獲得諾貝爾獎！ 第二個霍金輻射，這個比較有意思，黑洞的性質連光都無法逃離，所以從宏觀宇宙層面上來看，它是個只進不出的“怪物”，但黑洞的這種性質與熵增定理是相違背的，因為只要將物質丟到黑洞裡，熵就消滅了，但根據熱力學第二定律，宇宙中的熵是永增不減的！ 因此黑洞也可能存在某種方式的輻射，只是時間可能會很久很久，霍金以量子力學中的海森堡不確定性理論著手，因為在這個理論下，當時間確定的一瞬間，真空中也時刻存在很多粒子-反粒子對，但它們會在瞬間湮滅以維持能量守恆，但當這些粒子對在黑洞視界附近產生時一個虛粒子被黑洞吞噬，另一個粒子就會逃離，這個逃離的粒子就是所謂的霍金輻射！而黑洞則被這個虛粒子逐漸消耗質量，最終蒸發殆盡，這種方式黑洞蒸發時間會超級漫長！ 除此以外，霍金和G. Ellis还著有《时空的大尺度结构》以及贝肯斯坦-霍金熵”等，不过这些都未能被广泛引用，现代宇宙学领域的学者，很少专门去研读霍金的宇宙学著作，当然即使如此，霍金依然是一位贡献卓著的科学家。 霍金的科普事業 霍金比較不幸，他患有一種罕見的早發性且進展緩慢的肌萎縮性脊髓側索硬化症，也就是俗稱漸凍人症（ALS），讓他在之後幾十年身體逐漸地癱瘓，但他並沒有就此放棄科研，從1960年代初開始，他就必須依靠拐杖行動，到60年代末時只能依靠輪椅，到後來越來越嚴重，甚至最後連發聲都要依靠電腦合成！ 但這一切都沒有阻礙他成為史上最暢銷的科普書《時間簡史》的作者，這是霍金在1988年寫成的一本關於宇宙起源和命運的科普書，主要介紹了什麼是宇宙、宇宙發展的最新狀況和關於宇宙本性的最前沿知識，解釋了黑洞和大爆炸等天文物理學理論！ 《時間簡史》榮登暢銷榜237週，總銷售數量超過1000萬冊！ 除了《时间简史》外，霍金还著有《黑洞、婴儿宇宙及其他》 、《时间简史(普及版)》、 《果壳中的宇宙》、《在巨人的肩膀上》、《大设计》等等，这些都是各位耳熟能详的畅销科普书。 霍金有哪些預言，到底是不是靠譜的？ 時不時的我們就能聽到霍金的預言，而且隔段時間就會有新花樣，但事實上這些所謂的“霍金預言”中，真正是霍金所說的僅僅只有幾條，如下圖所示： 基本上他的預言都是關乎人類未來的種種擔憂，除了這些以外，絕大多數所謂的預言都是強加到他身上的，簡單的說就是打著霍金的旗號賣自己的藥！ 霍金的這些預言中，都是基於他專業內的認知，比如警告人類要離開地球等，因為地球現在是人類唯一賴以生存的星球，而它卻很脆弱，除了來自太空的小行星威脅，全球變暖、環境惡化、超級火山噴發等等，都可能威脅到人類文明的根基，為了保存人類文明，避免恐龍滅絕悲劇重演，絕對有必要來個備份星球，比如火星就挺合適！ 但這一切必鬚髮展科技才能達成，反觀現代人類卻在地球上打個不亦樂乎，天天窩裡鬥，不知道消耗了多少資源，到現在還在地球上瞎折騰，你說作為一個手腳都不能動，空有一個好腦子的霍金急不急？ 所以嘮叨些各種各樣的預言嚇嚇大家，希望能引起大家的注意！霍金的那些預言的忠告思想我們心領了，但那些駭人聽聞的結果，各位聽過算數，因為那都是不太靠譜的瞎掰！

為什麼高速兩邊30米內不能種莊稼，而要綠化？ 在鐵路兩側各50米、高速公路兩側各30米以及國道兩側各20米的地方，都會規劃綠化帶，而不是農田，那這究竟是什麼原因呢？ 綠化帶的作用 根據我國城市規劃設計研究院主編的《城市道路綠化規劃與設計規範》的解釋，之所以要在道路兩側設立綠化帶，主要原因是庇蔭、濾塵、減弱噪音以及改善道路沿線的環境質量和美化城市。其中最重要的就是濾塵和改善道路沿線的環境質量。 我們知道，汽車在道路中運行時，會不斷排放各種廢氣以及將路面的粉塵揚到空氣中，造成空氣質量下降。解決這一問題的方法主要有兩點，一種是限制汽車排放量，另一種就是種植樹木過濾粉塵。 據計算，一顆直徑11.4厘米的臭椿，每平方米葉片每天可以固定二氧化碳9.8升，釋放氧氣9.8升；直徑7.8厘米的油松，每平方米葉片每天可固定二氧化碳3升，釋放氧氣3升。 由于不同的树木品种对粉尘的阻滞能力不同，所以城市选择绿化带树木时，会优先选择净化空气能力较强的树种，比如：夹竹桃有毒，但它吸收废气的能力也非常显著，所以在南方一些城市，夹竹桃在城市道路两侧非常常见。 在道路兩側種植綠化帶還能夠起到預防水土流失的問題，即使當地降雨量較多，道路兩側的土壤也不會流失，從而保護道路。 在道路兩側設立綠化帶還能夠起到美化城市的作用。現如今不同的城市在選擇綠化用樹時，會根據當地的氣候條件、文化特色、風土人情等選擇不同的樹木，比如：海南的綠化帶中經常能見到棕櫚樹的身影，充滿了熱帶風情。 北京地區的綠化帶經常會用到楊樹、槐樹等。 南京地區則種植了許多梧桐樹。 綠化帶樹木的選擇 雖然不同的城市使用的綠化帶用樹不同，但它們都需要共同遵循幾個標準。 道路兩側應避免有植源性污染或者潛在危險的物種，人行道周圍的綠化帶用樹則要避免選擇葉片鋒利或者堅硬的植物。 樹木的抗病性較好，對環境的適應能力較強。一些容易生病，且對水肥要求較高的物種應避免選擇。 樹木不易有潛在威脅，落葉或者落果不會對行人造成傷害；落葉、落花、落果等不容易被踐踏成泥，污染道路環境。 寒冷有積雪的城市應選擇抗雪壓的樹木；颱風或者有劇烈大風的地區應選擇抗風性較強的物種。 不得選擇入侵植物作為綠化用樹。 道路兩側喬木、灌木等應選擇生長周期較長，生長穩定的樹種。在此基礎上還應選擇能體現城市特色的樹種。 綠化帶為什麼不能種莊稼？ 從綠化帶的作用來看，之所以綠化帶不能種植莊稼，一來是因為道路兩側廢氣污染嚴重，生產的莊稼可能不符合食用標準。二來是因為在種植莊稼時，會翻耕土壤，會澆水種田，而這又會造成水土流失等問題。三來是因為種植莊稼需要播撒農藥，而在城市道路中，播撒農藥有一定的危險性。 而且，農作物在粉塵較多的地方難以生長，容易造成生長緩慢，僵苗，無法取得相應的經濟效益。有些綠化帶位於道路中央位置，農民種植農作物時需要穿越密集的車流，有一定的安全隱患。 另外，莊稼的長勢不高，不能起到庇蔭、減弱噪音、美化城市等要求，所以在綠化帶中才沒有種植莊稼。當然，隨著我國農業技術水平的提高，以及育種師們培養了一代代高產的種子，化肥農藥的提升使得我國糧食產量屢創新高，即使不在綠化帶種植農作物，也不會造成飢荒問題。 正是因為以上原因，所以綠化帶裡才沒有種植莊稼，甚至也沒有多年生的果樹，而是一些適宜當地城市的優良樹木品種。 總結 城市道路兩側的綠化帶之所以不種植莊稼，是因為莊稼不符合庇蔭、降噪、除塵以及美化城市的作用。其實不只是莊稼，還有許多樹種因為無法滿足人們對綠化帶種樹要求的限製而被淘汰出局，留下來的樹種都是經過專家們精挑細選的品種。

第一個孩子會遺傳父母誰的智商？ 同一對父母生的孩子不應該區分出生順序的先後，第一個和第二個孩子遺傳父母的智商概率都是一樣的，跟先後順序沒有關係。如果要討論孩子會遺傳父母誰的智商，只可能跟性染色體相關，也就是與性別有一定關係。 每個爸爸媽媽都希望能生出高智商的孩子，在選擇生育後代之前，一定會做很多提前準備，比如調整作息、攝入豐富的營養、補充葉酸等等。可是影響智商的因素到底是什麼呢？ 基因因素 從生物遺傳學的角度上看，與智商有關的基因主要來自於X染色體上。人類的性別取決於性染色體到底是XX型還是XY型，男性為異型，其染色體為XY；而女性為同型，其性染色體為XX。因此母親為孩子只能提供X，而父親可以提供X或Y。它們的後代中，男孩是XY，智商遺傳大部分來自於母親的基因，但也不能說沒有父親的貢獻；女孩是XX，智商遺傳各佔父母一半。 後天因素 父母的智商基因遺傳給自己的孩子，這是客觀的影響無法改變。但是沒有科學表明智商高的父母生的孩子就一定是聰明的，智商不高的父母生的孩子就一定不聰明。智商的基因遺傳對於孩子最終的智商水平影響大概只有50%~60%，所以後天的培養和開發同樣重要，父母要給孩子良好的教育和引導。 後天努力 和諧的家庭環境，良好的教育和不斷地訓練都是可以促進孩子智商的發育。不管孩子遺傳了父母多少的智商，只要好好培養，資質平平的孩子也可以成為高材生，遺傳了高智商的孩子會成長為更優秀的人。 1.啟發和感官刺激 在嬰兒時期，接收多方面的恰當刺激，如聽覺、視覺、觸覺、味覺等多方面的刺激，抓住孩子每個敏感期。保證營養的同時，也要對大腦給予一定的刺激。 2.學會放手 在孩子每天進行的活動中，就是在發展智力。比如掃地、吃飯、穿衣、睡覺等日常小事。體驗感對於兒童的智商和認知起到了很重要的作用，作為家長不能限制孩子求知探索的慾望，不能剝奪孩子獨立的自由，感知力使孩子能夠自發去學習和思考。 3.邏輯思維 智商高的孩子往往具有良好的思維模式。父母除了給孩子輸入知識外，還要注重培養邏輯思維，讓孩子提高學習的效率。 其它遺傳影響 老人都說：男孩像媽，女孩像爸。我們看看一個孩子各方面受到父母的影響。 孩子的身高70%受到父母雙方各佔一半的影響，如果父母身高都不高，大概率孩子的身高不會太高。父母身高不高也不必過於擔心，後天可以配合營養加運動，還有其餘30​​%努力的空間。 近視是一種染色體隱性遺傳病，如果父母都是近視，子女大概率也是近視。如果父親或母親其中一人是近視，子女有一半的機率發病。不過近視的原因也與後天有密不可分的關係，如母親在妊娠期患病，或者後天孩子不正確用眼等。 肥胖也是遺傳率很高的疾病，如果父母雙方都是肥胖患者，那麼後代患病的機率就高達70%，如果父母有一方是肥胖患者，孩子肥胖的概率約為40%。肥胖可能導致很多其它的疾病。但就像其它的遺傳因素一樣，凡事無絕對，只要孩子一直保持運動，健康飲食，就可以打破遺傳基因的魔咒，成為一個體重正常的孩子。 總結 每個孩子都是上天給父母的禮物，無論遺傳了父母的哪些方面，都是命中註定，沒有定數，父母都要去接受。好的方面要發揚光大，不好的方面要盡力彌補，揚長避短。作為父母是需要窮極一生去做好的功課。

日本二手市場繁榮 近半年來，日本二手市場交易十分紅火。 二手交易公司Buysell Technologies表示，今年10月份的上門回收服務次數達20990次，同比增加31%，賣家大多賣的是和服、名牌包和珠寶；最火的線上二手交易市場Mercari也報告稱，今年7月至9月的銷售額與去年同期相比增長52％。簡直令人驚訝。 主要經營二手和服的店鋪 業務分類很清晰 （圖片：Shadowgate/wikipedia）▼ 所以，發生了什麼呢？ 來這裡買賣二手 日本的二手商品市場發展比較成熟，目前已經形成中古店、跳蚤市場以及二手電商三足鼎立的局面。 日本中古店就是買賣二手的實體商店，代表有“大黑屋”這樣的知名大型店。 這家公司在1947年就已經創立，從事寶石、貴重金屬、鐘錶以及品牌包等奢侈品的典當、收購和銷售，經營的品類很齊全，至今已年過70，算是日本歷史最悠久的大型中古品牌了，尤其是其名牌包，被認為是“口碑之王”。 大黑屋的開設時間和主營業務 也和當時人們對於二手商品的認知有關 普遍認為只有貨幣價值高的商品才容易轉賣 （圖片：Vassamon Anansukkasem/shutterstock）▼ 雖然看起來高端大氣，但其實人人都可以成為大黑屋的供貨商，只要你有閒置的奢侈品就可以拿去出售。在經過鑑定、檢測、定價後，物品只需經過清潔和翻新等工序，便能擺上貨架。 大黑屋的常客不僅是日本人，由於對外國遊客實施免稅（還配備了中文服務員），外國人也常常去逛。 主要是開在商業集中區，面對的人群也算高收入者了 （2020/8/12 東京銀座） （圖片：Ned Snowman/shutterstock）▼ 除了大黑屋，Brand Off、Komehyo、Ragtag、Favorite Stone、龜吉都是口碑不錯的中古店，有些主營鞋包，有些偏向珠寶首飾腕錶、有些則更加生活化。 二手不代表不時尚 有些商品的設計和質量完全經得起時間的考驗 二手店不僅有優越的位置，也不缺優質的服務 （圖片：Morumotto /快門）▼ C2C模式的老傳統——跳蚤市場，也一直是日本二手交易的場景。在東京，比較有名的代代木公園跳蚤市場、赤坂跳蚤市場、明治公園跳蚤市場、大井賽馬場跳蚤市場、世田谷舊貨市場等。 四大天王寺的跳蚤市場 （圖片：Walaiporn Paysawat /快門）▼ 很多跳蚤市場會定期開放，方便人們安排時間。比如大井賽馬場在沒有賽事的周末會舉辦，屆時通常會有300到600家攤販來此設店。 相比於奢侈品古著店，跳蚤市場面向的群體更廣泛 這是靈活度最高的平民化二手交易方式 （圖片：waranon8327/shutterstock）▼ 跟中古店一樣，跳蚤市場上的物品也是應有盡有，家具、電器、衣物、舊書，以及動漫周邊都能找到。不過相比商業與金錢氣息濃厚的中古店，跳蚤市場更俱生活氣息，由於多設在公園和居民聚集場所，來訪者一邊逛，一邊還能和當地人嘮嗑，感受日本地道的市井文化。 能用不多的零花錢淘到喜歡的玩具 那可太令人開心了 （圖片：waranon8327/shutterstock）▼ 除了前二者外，電商荒漠日本近些年也搞起了自己的二手線上平台，最著名就是日本最大閒置交易平台Mercari。 Mercari在2013年才創立，但發展勢頭停不下來，在2016年時就已經成為日本第一個獨角獸公司。它的特色在於方便易用，不收取上架費，而是抽取百分之十的交易費作為主要盈利來源。更深得用戶好評的是它覆蓋的種類全面，甚至連離婚證書、非流通貨幣和電腦病毒（非法）都有賣的，異常神奇。 根據Mercari最新發布的報告 累計上架貨品已經達到了20億件 （圖片：https://about.mercari.com/）▼ 但越神奇，平台就越火。 Mercari月均活躍用戶可達1000萬人，這對於總人口約1.2億的日本來說，已相當驚人。 断捨離 在疫情封鎖這段時間內，日本政府號召人們在家閒來無事時可以重新規整自己的家，東京都知事甚至在宣傳視頻中請出了著名“整理達人”近藤麻理恵，呼籲大家參與到整理家中物品的事務中來。 眼睛會了，手不會…… Continue reading 日本二手市場繁榮

2021，一個平平無奇的數字 撰文| 倪憶（加州理工學院數學系教授） 來源：普林小虎隊 跌宕起伏的2020年終於過去，2021年來到人間。按照筆者中學時參加數學競賽的慣例，總要分析一下2021這個數字的性質，以防競賽中遇上包含這一數字的題目。像1997年國際數學奧林匹克，第四題裡就出現了1997。 1997年IMO第四題，有興趣的讀者可以做做。然而，跟2020比起來，2021實在是一個平平無奇的數字。 2020有許多有趣的分拆，比如它是5個404的和。 (有位讀者問：“404啥意思？” 這個嘛，大家應該都經常看到404頁面是不是？) 2020=1024+996，所以2020年10月24日碼農節有著特殊的意義。 2021呢，筆者尚未找到這樣的分拆，難道要用2021=1024+997？那可就太絕望了！ 素數總和的一半素數 分拆不成，那麼試著因數分解？我們知道，如果一個大於1的整數的因子只有1和它本身，那麼這個數就被稱為素數（也稱質數）。 2、3、5、7是最小的幾個素數，1997也是素數。素數是“數論”這門數學分支裡研究的基本對象，在數學裡有著重要意義。如果2021是一個素數，那麼從數學上看它就很有意思。可是很遺憾， 所以它不是素數。在上面的乘式裡，43和47都是素數。如果一個正整數是兩個（可以相同）素數的乘積，那麼這個正整數就被稱為半素數(semiprime)。所以2021就是一個“半素數”。在數論裡有許多跟素數有關的問題。比如著名的哥德巴赫猜想，其內容就是任何一個大於4的偶數都能寫成兩個素數的和。如果兩個素數彼此之間只差2，那麼它們就被稱為一​​對孿生素數。比如1997和1999就是一對孿生素數。孿生素數猜想斷言存在無窮多對孿生素數。 張益唐在孿生素數猜想上作出了重大突破丨圖源：北京大學新聞網有的時候，數學家無法證明關於素數的猜想，就退而求其次，看看能不能證明關於半素數的相應結論。最著名的例子就是陳景潤在哥德巴赫猜想上的工作，通常被記為“1+2”，其數學含義是：任何一個大於4的偶數都能寫成兩個數的和，其中一個數是素數，另外一個數是素數或者半素數。公眾不太了解的是，陳景潤在孿生素數猜想上也有類似的結果。他證明了，存在無窮多個素數，使得這個素數加上2以後是一個素數或者半素數。 著名數學家陳景潤丨圖源：新華網 半素數的一個性質是，如果把它寫成兩個大於1的整數的乘積，那麼在不考慮順序的情況下，這種乘式是唯一的。 （讀者可以思考一下，除了半素數以外，還有沒有別的整數有這樣的性質？）1974年，人們用阿雷西博射電望遠鏡向武仙座M13球狀星團發射了一段共1679比特的信息。破解阿雷西博信息的第一步，就是注意到1679是一個半素數，所以可以把信息組成一個73×23的矩形。 阿雷西博信息中包括1到10的數字，DNA、人類和太陽系的信息，甚至阿雷西博望遠鏡本身的形象和直徑。丨圖源：維基百科 烏拉姆螺旋 2021本身的兩個素因子是43和47，如果你是筆者這樣的業餘數論愛好者，多半可以一眼認出，它們是歐拉(Leonhard Euler)發現的一系列能用多項式生成的素數中的兩個。歐拉在1772年註意到，對於二次多項式 當n取 0，1，2，3，……，39 時，得到的數值是 41，43，47，53，……，1601， 全部是素數。這個事實可以用下面的烏拉姆螺旋(Ulam spiral)來直觀地表示。從41開始，把自然數按照逆時針螺旋形寫在方格紙上，然後標出其中所有的素數。我們會發現，包含41的右上至左下的對角線上連續排列著很多個素數。 從41開始的烏拉姆螺旋，其中素數標為藍色，素數的平方標為綠色。丨圖源：Twitter賬戶Fermat’s Library 注：烏拉姆(Stanislaw Ulam)是一位波蘭猶太裔數學家，在納粹入侵波蘭前夕移居美國。他參與了研製原子彈的曼哈頓工程，並在氫彈研製中發揮了關鍵作用。美英等國的氫彈構型即被命名為泰勒-烏拉姆構型。烏拉姆螺旋是他於一次會議上，聽報告過程中閒得無聊，在紙上亂畫時發現的。 歐拉的這個二次多項式不可能永遠得到素數，但是接下來的很多值仍然是素數或者半素數： 其中P(44) 正是我們的年份2021！用計算機很容易算出，要一直到n=420，我們才會得到第一個既不是素數又不是半素數的P(n)： 而在從n=0到n=419的總共420個P(n)中，有281個素數，139個半素數。1857年，俄國數學家布尼亞科夫斯基(Viktor Bunyakovsky)猜測，存在無窮多個正整數n，使得P(n)是素數。 (布尼亞科夫斯基實際上對於更為一般的多項式作出了這個猜想。)這個猜想至今尚未得到證明。 1978年，波蘭數學家伊万尼克(Henryk Iwaniec)證明了，存在無窮多個正整數n，使得P(n)是素數或者半素數。 (伊万尼克對於一般的二次多項式證明了這個結論。) 伊万尼克從特首梁振英手中接過2015年度邵逸夫數學獎丨圖源：邵逸夫獎 RSA公鑰密碼 那麼，為什麼數學家們要研究素數或者半素數呢？它們跟我們的生活有什麼關係？能吃嗎？答案是，它們確實跟我們的生活有著密切關係。我們今天能夠開通網上銀行被巨頭割韭菜，進行網絡購物雙十一剁手，甚至上網瀏覽，都要感謝素數和半素數。究其原因，是利用瞭如下的性質：把兩個數相乘很容易，把一個數分解成乘積則很難。我們可以看看2021這個例子。如果要計算43×47，小學三四年級的學生就能輕鬆算出結果是2021。但如果不知道其中任何一個因子，要想找出來2021是哪兩個數的乘積就不那麼容易。 另外一個著名的例子是分解 1903年，美國數學家科爾(Frank Nelson Cole)曾經在美國數學會的會議上作過一次無言的“演講”。他沉默地走上講台，用粉筆在黑板上算出 然後他繼續計算 得到的結果跟前面一樣。他的無言演講贏得了全場的起立鼓掌。有人問他是怎樣找到這一分解的，他說：“三年中的全部星期天。” 科爾丨圖源：維基百科 實際上，計算 細心的人最多五分鐘就能手算出來，——但找到這樣的分解卻花費了科爾一百多天。 （科爾的名字被用於命名美國數學會在數論和代數方面的最高獎，張益唐和許晨陽曾分別獲得這兩項科爾獎）今天，用一台普通的計算機就能輕易分解2021或者… Continue reading 2021，一個平平無奇的數字