為什麼運動會導致時間變慢,空間收縮?


為什麼運動會導致時間變慢,空間收縮?的頭圖

為什麼運動會導致時間變慢,空間收縮?

上節課我們說了,當牛頓認為光速變化的時候,那時間和空間就是絕對的。現在我們只要假設光速絕對,那時間和空間就必須變化。

首先我們獲得的第一個結論就是同時性是相對的,兩個不同運動狀態的觀察者會對兩個事件同時發生的時刻產生分歧,一個認為是同時發生的,而一個會認為是一個先發生,一個後發生;

由於對事件發生的時刻產生了分歧,那自然也會對事件發生的空間位置產生分歧。所以時間和空間不再是絕對的了。

它們會隨著觀察者運動狀態的改變而改變。那麼時間和空間如何變化?這就是我們今天的主題:時間膨脹和空間收縮。

我們先說時間。

時間這東西你說它存在吧,但是你又看不見它,更摸不著它,你說它不存在吧,但是我們能真切地感受到時間的流逝。

所以一直以來,我們對時間不好下定義,只能通過外部事物變化的過程來描述時間,或者是測量時間的流逝。

比如,一個生物從出生到衰老的過程,你從家裡到公司上班的過程,這個過程就是時間存在,以及流逝的表現。

但是這些過程不穩定,規律性不強,所以不能用來測量時間的流逝,因此我們需要找一些規律性極強,極其穩定的自然過程來測量時間。

人們很快就找到了滿足要求的自然過程,比如,地球公轉一圈,就是一年,地球自轉一圈就是一天,在此基礎上我們又把一天劃分成了24小時,3600分鐘,86400秒。

進而我們對秒也做出了非常精確的定義,即銫-133原子基態的電子在兩個超精細結構能級之間躍遷產生輻射的周期的9192631770倍,為一秒。

由於原子現象的規律性更強,按照銫原子鐘的計時,每10億年才會誤差1秒。有了對時間準確的測量,我們才能進一步去了解時間。

很早人們就發現時間不僅是在單向流逝(這一點是正確的),而且時間對每位觀察者都是公平的,不管你身在何處,處在什麼狀態,你時間的流逝速度總是和我一樣,比如你在銀河系外做太空旅行,我站在地球上,雖然你我沒有任何联系,但是我會認為,我對一秒的測量結果,和你是完全一樣的,你的一秒和我們一秒等長,所以我認為你和我共同經歷著同樣的時間流逝速度。

但是當愛因斯坦假設出光速不變的時間,那麼以上時間流逝同速的想法,就要保不住了。愛因斯坦說,運動狀態的時間流速會變慢,也就是我們常聽說的時間膨脹,時間流速變慢,就意味著你的一秒不在跟我們的一秒等長,而是你的一秒會大於我的一秒。

這到底是不是真的?回答這個問題很簡單,我們只需要對不同運動狀態的時間流逝速度進行測量,然後對比就清楚了。

首先我們需要構建一個更為精確的計時裝置:光子鐘,這個裝置非常簡單,上下兩個鏡子,中間有一個光子,在兩個鏡子之間來回反彈。

現在我們定義光子來回一次為一秒,由於光速不變,兩個鏡子之間的距離又不變,所以這個光子鐘可以說是,世界上最精確的計時裝置了,沒有之一。

現在我們把兩個光子鐘分開,一個放在地球上,一個放到一艘宇宙飛船上,宇宙飛船相對於地球在做勻速直線運動。

現在地球上的人觀察地球上的光子鐘,會看到光子在垂直上下振盪,光子上去再回來為1秒,當我們觀察處在運動狀態的光子鐘的時候發現,運動的光子鐘中的光子走過的路徑不再是垂直上下,而是走出了兩條斜線。

這一點很容易理解,如果光子不是再走斜線的話,那光子肯定就跑到光子鐘外面去了。從飛船的動圖中很容易看到這一點。

如果你理解上以上的所有,也承認愛因斯坦光速不變的假設,那時間膨脹也就顯而易見,走斜線的光子鐘肯定慢,因為光子速度不變,但是走過的路卻長了很多。

當地面上的光子鍾振盪完一秒以後,在我們看來飛船上光子鐘中的光子還沒有振盪完一個來回,因此在地球上的人看來飛船上的時間要比地球上的慢,至於慢多少,這跟飛船相對於地球的速度有關。

利用簡單的勾股定理就能很容易地得出,地面上經過的時間tˊ和飛船上的時間t之間的關係。這裡就不展開了,直接給出結果。

其中1/√1-v?/c?,為相對論因子,也叫洛倫茲因子,日常生活中,由於v相對於c非常小,所以相對論因子基本上就是1,這樣就變成了tˊ= t,退回到了經典的伽利略變換,認為相對運動的觀察者時間流逝速度是一樣的。

不過當處理高速問題的時候,相對論因子就不能忽略了,在空間中運行的速度越快,時間流逝的速度越慢,如果當速度變為光速的時候,時間流逝就會停止,也就是時間靜止。

像光子這樣的粒子,在空間中以光速運動,那麼時間對於它來說就是靜止的,在光子看來,談論時間沒有任何意義,不管多長的時間,都是一眨眼的功夫。

就算是宇宙大爆炸時候誕生的光子到現在,對於光子來說,大爆炸就像剛剛發生一樣。遙遠星係發出的光子經歷漫長的時間和空間來到地球,在我們看來這些光子可能已經幾十億歲了,但是對於光子來說,它的誕生到被接收,只是一瞬間的事。

如果在空間中的運動速度超過光速,很顯然相對論因子就會出現一個虛數(負數的平方根),這意味著,這種情況在現實中沒有任何物理意義。

這裡需要強調的是,超光速並不能讓時間倒流,而是沒有意義,所以在理論上我們需要禁止超光速的事情發生,至於怎麼禁止,愛因斯坦自有妙招,這個我們下節課在說。

下面我們接著說空間收縮,既然我們對時間長短的測量不同,那麼我們肯定會對空間長度的測量不同,這一點也很好理解,如果只是時間在變化,距離不變化,就不能保證光速不變這個基本假設了。

那麼空間距離如何變化呢?這就要提到洛倫茲變換了,在說洛倫茲變換之前,我們先看看伽利略坐標變換。

現在有一個靜止的慣性參照系S系,另外一個參照系Sˊ正在以速度V沿X軸方向運動,那麼現在問Sˊ系上的坐標和S系之間滿足什麼樣的數學關係?

沒錯,這就是伽利略變換,小學生都已經掌握的數學關係。但是這樣的數學關係,不再適用光速不變下,以相對論速度運動的物體。

最早,是洛倫茲老先生髮現電子的運動不滿足伽利略變換,他在1904年的時候,先於愛因斯坦推導出了新的坐標變換公式,稱為洛倫茲變換。

從新的坐標變換中,我們看到了剛才推到出來的相對論因子,這也是為什麼相對論因子叫洛倫茲因子,因為是洛倫茲最早推出來的。

其中的關於時間變化的公式,跟我們剛才看到的略有不同,原因是剛才時間公式中時間是時長(Δt),也就是兩個坐標系相對運動,時長之間的關係,而洛倫茲變化中的時間代表的是坐標軸上的時刻,也就是兩個坐標系相對運動,時刻之間的變換關係。

你會發現,當你把兩個時刻的變換公式相減的時候,就會得出剛才我們推出來的時長公式。

同樣的,我們用洛倫茲變換中關於兩個參考系之間坐標的變化公式,也能算出了長度之間關係。

只需要簡單的把兩個變換出來的兩個坐標相減就可以了。

這個計算非常簡單,這裡就不展開了,直接給出結果。

可以看出,不管v是多少,√1-v?/c?總是小於1,因此只要運動,長度就會收縮,當然v越大,收縮得越厲害,當v達到光速的時候,長度會收縮到一個點。

因此對於光速運動的光子來說,它也沒有距離的概念,任何距離對它來說都壓縮到了一個點上,由於它也沒有時間的概念,因此光子去往任何地方不會覺得自己在空間中旅行,也沒有覺得自己花費任何時間。

如果速度超過光速,我們又會遇到虛數問題,你不能說超過光速以後,空間會發生什麼,因為虛數沒有現實意義。

因此當愛因斯坦得出時間膨脹效應和尺縮效應的時候,也發現了超光速的難題,所以它必須解決這個問題。

這就是我們下節課的內容,為什麼光速是信息傳遞速度的極限,或者說為什麼物體的運動速度不能超過光速。