慣性質量是什麼?為什麼和引力質量相等?


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慣性質量是什麼?為什麼和引力質量相等?

上節課我們說了,愛因斯坦創立廣義相對論的動機,他想拋棄慣性系這個並不存在參考系,把物理定律不變推廣到非慣性參照系中。

可是在非慣性參考系中,如何處理慣性力這個大難題?比如一個旋轉的參照系,它會明顯地感受到一個慣性離心力的作用,一個加速運動的參照系,也會存在一個和加速方向相反的慣性力,這個慣性力的存在,明顯會導致物理定理在非慣性系中發生改變。

那麼如何處理這個慣性力?在考慮這個問題的時候,奧地利物理學家馬赫的思想對愛因斯坦的啟發很大。

在一開始我講相對論的時候,說了牛頓的水桶實驗,牛頓用這個實驗想證明絕對空間的存在,認為是水相對於絕對空間在旋轉,才導致了水面的下凹。

而馬赫並不贊同牛頓的觀點,認為絕對空間並不是導致慣性離心力的原因,如果把宇宙中的所有物質剔除掉,只剩下一桶水在空間中旋轉,水面並不會下凹。

因為馬赫認為慣性力的本質是,水和宇宙中其他所有物質引力相互作用的結果,其他物質都消失了,慣性力就不存在了,當然物體也就沒有了慣性。

因此,馬赫認為水桶實驗並不能證明絕對空間的存在。水是在相對於恆星背景在旋轉,恆星背景對水的引力拖拽導致了水面下凹。

馬赫對慣性和慣性力起源的說法對不對,現在還不能十分的肯定,但是馬赫把慣性力和引力聯繫在一起,認為引力是導致慣性力的原因,給了愛因斯坦很大的啟發。

所以愛因斯坦也按照這個思路去想問題,這慣性力是不是和引力有某種關係。

那麼慣性力是什麼?

在牛頓力學中,慣性力和慣性質量成正比,也就是一個加速物體的慣性質量越大,與加速度方向相反的慣性力就越大。

那麼慣性質量是什麼?在牛頓第二定理中的m,就是慣性質量,表示了一個物體抵抗外力的能力,或者說是,衡量一個物體運動狀態改變的難易程度。

慣性質量可以根據施加的力,以及產生的瞬時速度變化(也就是加速度)來算出。

那麼什麼是引力?

在牛頓的引力理論中,兩個物體之間會產生一種吸引力,這個吸引力的大小跟質量成正比,跟距離的平方成反比。

這裡的質量為引力質量,也就是可以產生吸引力的質量。很明顯就可以看出來,慣性質量和引力質量就不是一種東西,一個是用來抵抗力的作用,一個是用來產生引力的。

可神奇的是,當時人們測量出來的引力質量和慣性質量是相等的,這裡的相等指的是在數學上相等,而且我們很很容易能夠從實驗中得出兩者之間相等。

比如,自由落體運動,一個鐵球和地球之間產生的引力,作用在鐵球自身,會產生一個加速度,一個塑料小球自由落體也會產生一個加速度。

結果,這兩個不同材質的物體,不同質量的物體,產生了同樣的加速度。這說明,加速度跟下落物體的材質,質量無關,只跟引力場的強度有關。

這也表明了,一切物體的引力質量和慣性質量是相等的。這一點確實神奇,由於我們現在還沒有具體搞懂慣性的起源問題,所以他倆為什麼相等,我們現在也說不清楚。

總之,慣性質量和引力質量相等這件事,雖然對牛頓來說沒有什麼大不了的,可能就是一種巧合,但是對愛因斯坦來說,他倆相等意味著一個更大的等效性問題。

有很長一段時間,愛因斯坦都在思考兩個質量相等意味著什麼?有一天,愛因斯坦突然靈光乍現,產生了一個想法,這個想法是他一生中最快樂的想法。

愛因斯坦想到,如果一個人從高樓上落下,他會感受到什麼?失重,失重意味著感受不到引力。那為什麼他感受不到引力?

因為下落過程中,向上的慣性力正好抵消了引力,導致了人體失重。如果把這個人放在一個自由落體的封閉電梯裡,他是無法分辨自己在以一個加速度下落,還是處在一個均勻的引力場中。

再比如,你現在處在一個封閉的電梯中,你和電梯正在以加速度g在太空中旅行,這是因為加速度的原因,你在電梯中總能感受到一個和加速度方向相反的力,這就是慣性力,這個慣性力的大小等於你的慣性質量乘g。

由於慣性質量等於你的引力質量,並且加速度g正好等於地球地面的重力加速度,那麼你在電梯就就跟在地面上一樣,你是無法區分自己在天空中以加速度g飛行,還是處在地球上。

這個思想實驗說明了一個基本原理,加速度就是引力,引力就是加速度,或者說慣性力和引力等效,它們作用效果完全一樣,你無法區分。

這就是廣義相對論的基本原理,等效原理。有了這個原理,愛因斯斯坦就可以處理慣性力了。

在等效原理的前提下,有加速度的非慣性系,我們就可以認為是一個慣性係處在了一個引力場中,這樣就把非慣性系,轉化成了一個慣性系加引力場。

以後就沒有所謂的非慣性係了,我們可以把所有的參考系看成慣性係不變,只是引力場在變化,這樣我們只需要處理引力場就可以了。

現在所有的參考係都平權了,這時愛因斯坦就可以把狹義相對性原理繼續推廣,認為任何物理定理在所有的參考系下都保持不變,稱為廣義相對性原理。

這一重大的飛躍,使得愛因斯坦可以專注研究引力的本質,上節課我們說了,除了參考系的問題以外,牛頓的引力理論還和狹義相對論不相容。

所以改造牛頓引力理論,就成了接下來的重中之重。好了,今天的內容就到這裡,下節課我們說牛頓是如何想到光線彎曲,以及時空彎曲的。