空間形狀又看不到,愛因斯坦怎樣知道它是彎曲的?


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空間形狀又看不到,愛因斯坦怎樣知道它是彎曲的?

上節課我們說了,愛因斯坦根據慣性質量和引力質量相等這件事,得出來加速度和引力等效,這就是我們所說的等效原理。

有了等效原理,接下來愛因斯坦就可以利用加速度來研究引力了。因為在加速度下成立的所有物理定律,在引力作用下都是成立的,畢竟它倆等效嘛。

首先,愛因斯坦就發現了一個違反常識的事情。光從來都不走直線。

以前,我們認為光總是沿著直線傳播,這一點已經成為了我們的生活常識,但是愛因斯斯坦現在卻說,光從來都不走直線。

因為加速度可以使得光線彎曲,進而我們就能知道,當光線經過有引力的地方時,就會發生彎曲。

為了說明這個問題,愛因斯坦做瞭如下的思想實驗,現在有一部密封的電梯,從電梯的左邊射進來一束光穿過電梯空間,照射到電梯的右邊。那麼這束光會走出什麼樣的路徑?

可能的路徑有三條:

當電梯和水平方向的光線沒有相對運動的時候,光線會在電梯裡走出一條直線,照射到右邊相同的高度上。

當電梯和水平方向上的光線有相對運動,電梯在向上勻速運動,當光線從左邊射進來,到右邊的過程中,電梯向上勻速移動了一段距離,所以光線達到右邊的時候就會比射進來的位置低一點,不過光線依舊是直線,類似於偏折了一下。

當電梯和水平方向上的光線有一個加速度,那麼光線射到右邊肯定比進來時的位置低,而且如果你把每個時刻光線的位置記錄下來,然後連起來就會發現光其實是走過了一條曲線。

這說明,在有加速度的情況下,光線的路徑發生了彎曲。由於加速度等效於引力,電梯向上加速,就類似於人為製造出了一個引力場,因此愛因斯坦就推斷,當光線經過引力場的時候,也會發生彎曲。

不過,像我們地球這點引力加速度對光來說根本不值一提,再加地球的尺度對光來說也很小,從一個地方到另外一個地方,光很快就會達到。

所以在日常生活中,我們總是會看到光沿直線傳播,從來沒有發現,光從一點出發,達到另外一點的時候位置向下發生了偏移。

不過從愛因斯坦的思想實驗中,我們卻能看到有引力的地方光確實不走直線,而反觀我們的宇宙,引力無處不在,所以我們現在認為光從來都沒走過直線。

很快,愛因斯坦就發現了更神奇的事情,他開始懷疑引力是否真實存在。你看,在真空中,不管是一個鐵球,還是一根羽毛,只要它們的初始速度一樣,那麼它們在引力作用下的運動軌跡就完全一樣;

如果它們的速度能跟光速一樣,那麼它們的軌跡也就跟光一樣。愛因斯坦就覺得,一個物體在引力中的運動,跟這個物體的物理化學性質完全沒有一點關係,更像是物體在一個已經確定的路徑中運動一樣。不管你誰來,只要初始狀態一樣,運動軌跡都完全一樣。

這就好比有一條崎嶇不平的道路,不管是什麼球,不管你是鐵的、塑料的、木頭的,只要是在這條路上滾,都要經歷相同的運動軌跡。

所以愛因斯坦就大膽地猜測,引力可能並不存在,而使物體運動軌跡發生變化的,是彎曲的時空背景,一個不平坦的時空背景和“有力的作用”所產生的效果完全是等價的。

所以愛因斯坦放棄了引力,選擇了與之等價的彎曲時空。為了證明時空的彎曲,愛因斯坦又想一個絕妙的思想實驗。

這個思想實驗叫愛因斯坦圓盤,說現在在太空中有一個轉動的圓盤,這個轉盤的樣子就跟我們在遊樂場看到的轉盤一樣。

區別就是一個在有引力的地球上,一個在黑漆漆,沒有任何引力作用的太空中,現在在太空的轉盤中放入兩個人A和B。

A處在轉動的圓盤邊緣,B處在轉動的轉盤中心,由於A跟著轉盤轉動,所以有了一個慣性離心力,這個慣性離心力的大小正好等於地球表面的引力,所以A處在轉盤的邊緣就跟站在地球上一樣,可以隨意走動,非常舒適。

而B就沒那麼舒服了,他所在的中心就跟地球的中心一樣,處於失重狀態。所以這個轉動的圓盤就是我們創造出來的人工引力場,或者說是一個和地球引力場等價的裝置。

根據狹義相對論,由於A一直相當於與B在加速運動,所以我們可以知道A的時間肯定要比B的時間慢。

由於加速度等效於引力,所以我們就可以認為是引力的存在導致了A的時間變慢。如果我們現在讓B從中心緩慢地靠近邊緣,那麼他的時間也會因為有了加速度,或者是因為有了引力的存在而變慢。

隨著離開圓心距離的增加,引力就會增大,時間就會越變越慢,直到和A一樣。所以引力可以影響時間,而B從中心到邊緣的過程中,時間變慢會呈現出一條曲線,所以我們說引力可以導致時間這個維度發生彎曲。

現在我們讓B再回到圓心處,接下來的工作是,我們要去測量這個轉動圓盤的半徑和周長,我們作為圓盤以外的觀察者去測量圓盤的半徑和周長所獲得的數值,和B在圓盤中心測量所獲得的數值一樣,因為我們都相對於圓盤是靜止的。

但是A在圓盤的邊緣跟著圓盤轉動,他測量出來的圓盤的周長卻比我們測量出來的周長要長,因為A手中的尺子在我們看來發生了洛倫茲收縮,所以他測量周長的時候就會導致,在我們看來他需要多量幾次才能量完一周,而我們雖然看到了圓盤邊緣的周長也發生了洛倫茲收縮,但是我們尺子沒有變化。

所以A測量出來的周長,要大於我們測量出來的周長。

如果利用A測量出來的周長除以半徑,我們就會發現,結果大於2Π,這跟我們平面上的圓不一樣。

平面就代表了二維的平直空間,這說明這個圓本身不在一個平直的空間中,或者說不在歐式空間中,而是處在了彎曲的羅氏空間中。

愛因斯坦通過這個思想實驗,確定了有引力的地方時空結構不再是平直的。所以斷定引力並不存在,而是時空的彎曲,我們看到的引力作用,其實是一種時空的幾何效應。

既然愛因斯坦發現了引力的本質,就是時空的彎曲,他就需要對彎曲的時空進行幾何描述,而此時黎曼的球面幾何已經靜靜躺在那裡,等在愛因斯坦這位知音。

相信你已經從上文看到了三種幾何:歐式幾何、羅氏幾何、黎曼幾何。這三種幾何是啥意思,有啥關係?

這是我們下節課的內容。