中國科大陳秀雄團隊成功證明凱勒幾何兩大核心猜想


IT之家 11 月 2 日訊息,中國科學技術大學宣佈,該校幾何物理中心創始主任陳秀雄教授與合作者程經睿在偏微分方程和復幾何領域取得“里程碑式結果”,他們解出了一個四階完全非線性橢圓方程,成功證明“強制性猜想”和“測地穩定性猜想”這兩個國際數學界 60 多年懸而未決的核心猜想,解決了若干有關凱勒流形上常標量曲率度量和卡拉比極值度量的著名問題。


據介紹,凱勒流形上常標量曲率度量的存在性,是過去 60 多年來幾何中的核心問題之一。關於其存在性,有三個著名猜想 —— 穩定性猜想、強制性猜想和測地穩定性猜想。穩定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度量時稱為丘成桐猜想,由著名華裔數學家丘成桐於 20 世紀 90 年代提出,並由陳秀雄、唐納森和孫崧率先解決。經過近 20 年眾多著名數學家的工作,強制性猜想和測地穩定性猜想中的必要性已變得完全清晰,但其充分性的證明在陳-程的工作之前被認為遙不可及,就如同不帶任何裝備攀登高峰一般艱難。

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求出一類四階完全非線性橢圓方程的解,就能證明常標量曲率度量的存在性。陳-程的工作恰恰就是在 K-能量強制性或測地穩定性的假設下,證明了這類方程解的存在。這類方程的研究極為困難,長期以來業內專家普遍不相信會有一個令人滿意的存在性理論。在陳-程的工作前,對此類方程幾乎沒有合適的處理工具。陳-程最重要的突破是給出了這類方程的先驗估計以及成功實現了陳秀雄教授提出的新的連續引數的策略。

專家認為,求解一類四階完全非線性橢圓方程,此前就如同一塊無形的幕牆擋在數學家面前,陳-程的工作就是在幕牆上“掏了一個洞”,在毫無徵兆的情況下找到一個突破口,不僅求出了方程的解,而且建立了一套系統研究此類方程的方法,為探索未知的數學世界提供了一種新工具。

IT之家瞭解到,兩篇論文日前發表於國際著名刊物《美國數學會雜誌》。

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