指數爆炸:一張紙對折103次後,將填滿整個宇宙?


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指數爆炸:一張紙對折103次後,將填滿整個宇宙?

一張紙能填滿整個宇宙嗎?

常見的A4紙厚度是0.104毫米,可觀測宇宙的直徑是930億光年,雖然其外還有空間,但受限於每秒30萬公里的光速,天文學家暫時只能看這麼多。

在關於對摺紙張的紀錄裡,美國人創下了4公里長衛生紙,對折13次的世界之最,而日常生活中的普通紙張,最多只能對折6到8次。

按照每對折一次厚度就會增加一倍的的膨脹速度,當一張紙折疊到14次,它就會厚達1.64米,繼續折疊下去的話,就將觸發數學上的指數爆炸效應。

不過生活中除了周期超長的複利,人們很少能領會到指數爆炸的恐怖,所以在接下來的折疊過程中,我將為這張紙提供參照物。

對折23次後的紙張,厚度為838.36米,這個數字已經超過了人類目前的最高建築,阿聯酋迪拜哈利法塔的828米。

對折27次後,紙張厚度或者說高度將達到1.3萬米,取代8848.86米的珠穆朗瑪峰,成為地表之上最高的物體,而第28次對折,又會將高度提升到2.6萬米。

對折36次時,高度將達到6871千米,這個數字已經超過了6371千米的地球半徑,但地球只不過是宇宙中的一粒沙子而已,一張紙真的能填滿整個宇宙嗎?

讓我們繼續往下看

地球和月球之間的距離是38萬公里,而對折42次後的紙張厚度,將達到近44萬公里,也就是說從第42次開始,這張紙就已經衝出地月係了,接下來將開始在直徑兩光年的太陽系內膨脹。

地球和火星之間的最短距離是5500萬公里,折疊49次後的紙張厚度為5629萬公里,也就是說一張紙就能連接地球和火星,第51次折疊後,2.25億公里厚的紙張,將能連接平均距離1.5億公里的地球和太陽。

對折56次後,紙張厚度為72億公里,此時這張紙已經甩開了59億公里外的冥王星,開始向太陽系外側的“無人區”前進,第68次折疊後,紙張的厚度就會超過半徑一光年的太陽系,進入真正的星際空間。

69次折疊後,厚達6.24光年的紙張將連接4.22光年外的比鄰星,這之後的每一次折疊,都會讓這張紙以光年速度爆炸性增長。

按照太陽系所在的獵戶座旋臂來看,地球距離銀河系中心黑洞2.56萬光年,一張紙對折81次就能從地球到達這個黑洞,對折84次後,厚達20萬光年的紙,將貫穿整個銀河系,因為銀河系的直徑也才20萬光年。

銀河系之上的宇宙結構,被天文學家稱為本星系群,它的直徑是1000萬光年,而對折90次後,一張紙的厚度就會達到1300萬光年,再然後就是2600萬光年,5200萬光年,1.04億光年,2.08億光年。

當對折次數達到103次時,一張紙將厚達1071億光年,這個數字已經超過了直徑930億光年的可觀測宇宙,但好在可觀測宇宙之外還有未觀測宇宙,所以我們不需要擔心這張紙會把宇宙捅個窟窿。

那麼宇宙究竟有多大呢?

通過分析可觀測宇宙的微波背景輻射圖,科學家們發現:可觀測宇宙雖然在大尺度上十分均勻,但傾斜還是存在的,也就是說可觀測宇宙只是大宇宙的一部分,整個宇宙在更大尺度上,很可能是閉合狀態。

但這種閉合不是單純的長寬高閉合,而是四維超空間閉合,換言之就是說,如果真的存在一張可以無限折疊的紙,那麼它某一次折疊之後,所到達的地點將是自己開始折疊的原點,就像麥哲倫當年的環球航行一樣。

只不過現在尚處於三維空間的人類,是無法領會到四維空間奧秘的,就像二維紙片人無法理解高度一樣,三維的我們也無法想像出:一個在三維空間中不存在的方向或者緯度。