你知道π的朋友圈是什麼嗎?


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你知道π的朋友圈是什麼嗎?

撰文| 倪憶(加州理工學院數學系教授)

加州理工學院數學系所在的林德樓(Linde Hall)門廳裡,裝飾著一塊金屬板。金屬板上有很多孔,乍一看排列得非常不規則。

我們把鏡頭拉近,能看得更清楚。

上圖右上角有3個孔,然後是一個獨特的長條形洞,然後是1個孔、4個孔、1個孔、5個孔…… 讀者應該已經看明白了,這些孔表示的是圓周率

= 3.1415 …

在實際計算中,圓周率常用的近似值是3.14。今天是3月14日,這個日期被稱為“圓周率日”,英語是Pi Day。

2015年3月14日,加州理工學院師生用各種方式組成的數字丨圖源:加州理工學院

因為Pi跟Pie(餡餅)同音,所以慶祝Pi Day經常要吃餡餅。

加州理工學院學生在圓周率日排隊領取餡餅丨圖源:加州理工學院

愛因斯坦的生日恰好是3月14日,我們送給他一個插著生日蠟燭的餡餅。

愛因斯坦(1879.3.14-1955.4.18)丨攝影:Arthur Sasse

圖源:crushpixel.com

圓周率是一個在數學和自然科學裡經常出現的常數。愛因斯坦最偉大的工作,廣義相對論,裡面的愛因斯坦場方程

中就出現了。

愛因斯坦之後最著名的物理學家是霍金(1942.1.8-2018.3.14),他為廣義相對論作出了巨大貢獻。霍金逝世於三年前的3月14日,讓我們同樣緬懷這個偉大的靈魂。 (霍金的生日1月8日則是伽利略的忌日。)

《生活大爆炸》劇組在霍金去世當天發的推特

下圖是霍金在西敏寺的墓碑石,銘刻著黑洞“霍金輻射”的溫度公式,同樣出現了圓周率。

圖源:西敏寺

除了霍金之外,還有一位探索宇宙的物理學家,1983年諾貝爾物理學獎得主,威廉·福勒(William Fowler,1911.8.9-1995.3.14),也逝世於3月14日。

福勒獲諾貝爾獎後得到一件寫著“核煉金術士”的球衣丨圖源:加州理工學院檔案

福勒得到諾貝爾獎後,被人稱為“核煉金術士”。為什麼呢?因為他最著名的一篇論文是跟瑪格麗特·伯比奇(Margaret Burbidge)、杰弗裡·伯比奇(Geoffrey Burbidge)和弗雷德·霍伊爾(Fred Hoyle)一起寫的《恆星內部的元素合成》,描述了恆星內部通過核合成反應而形成化學元素的過程。這篇論文通常按四位作者的首字母簡稱為B^2FH論文。

B^2FH四位作者在福勒60歲生日慶祝會上,福勒得到一個火車模型作為生日禮物丨圖源:劍橋大學聖約翰學院

B2FH論文的一部分,有很多

福勒在加州理工學院獲得博士學位,後來一直在那裡任教,而愛因斯坦和霍金都跟加州理工學院有著不解之緣。

加州理工學院位於洛杉磯附近的帕薩迪納市,氣候溫暖​​。從1931年到1933年,愛因斯坦在加州理工學院連續度過了三個冬天。

1932年,愛因斯坦在他所居住的加州理工學院教師俱樂部丨圖源:加州理工學院檔案

這張著名照片是1933年在加州理工學院校董Ben Meyer位於聖巴巴拉的家中拍攝的丨圖源:加州理工學院檔案

當時加州理工學院的校長密立根(Robert Millikan)想把愛因斯坦聘請為教授,但是愛因斯坦最終還是選擇了普林斯頓高等研究院。

1931年,密立根與愛因斯坦在加州理工學院丨圖源:加州理工學院檔案

儘管如此,加州理工學院仍然把愛因斯坦當作自己的驕傲。 《愛因斯坦全集》編輯部就在加州理工學院。 《愛因斯坦全集》第一卷出版於1987年,今年準備出版第十六卷,大概平均兩年出版一卷。計劃還要再出版十幾卷,按現在的速度還得三十多年才能出全。

《愛因斯坦全集》編輯部

密立根是加州理工學院第一位諾貝爾獎得主。在他主政期間(1921-1945),加州理工學院從一所地方高校發展成為世界一流大學,擁有了鮑林(Linus Pauling,1927年入職)、摩爾根(Thomas Morgan,1928年入職)、馮·卡門(Theodore von Kármán,1930年入職)等一批泰斗級科學家。

鮑林、摩爾根、馮·卡門丨圖源:加州理工學院檔案

密立根最著名的工作是測量電子電荷的油滴實驗。在密立根油滴實驗裡,電子的電荷由公式

計算出來,其中也有。
密立根有一位中國學生袁家騮,是袁世凱的孫子。 1942年,袁家騮與吳健雄在密立根家中舉行婚禮,錢學森為婚禮拍攝了影片。吳健雄夫婦跟愛因斯坦也很熟。據他們的孫女袁婕塔(Jada Yuan)說,愛因斯坦曾到醫院看望產後的吳健雄。

密立根夫婦參加袁家騮與吳健雄的婚禮

吳健雄聞名於世的工作是用實驗證實了李政道與楊振寧提出的宇稱不守恆定律。李政道和楊振寧因此而獲得了1957年諾貝爾物理學獎。 (對吳健雄的詳細介紹見《今日,美國郵政署向這位華人女科學家致敬》。)

吳健雄論文裡用來說明宇稱不守恆的一幅插圖,裡面出現了

李政道和楊振寧關於宇稱不守恆的原始論文裡也有圓周率

楊振寧先生跟愛因斯坦在普林斯頓高等研究院做過五六年同事,但他很遺憾的一件事就是沒有跟愛因斯坦合過影。愛因斯坦去世後,李政道先生也在普林斯頓高等研究院工作過兩年。

李政道和楊振寧在普林斯頓高等研究院丨圖源:普林斯頓高等研究院

楊李二人曾寫過兩篇統計物理論文,愛因斯坦很感興趣,請他們到自己辦公室裡討論,交流了一個多小時。下面就是這兩篇論文的截圖,都有。

愛因斯坦在他生命的最後二十年中一直致力於“統一場論”的研究。廣義相對論的數學基礎是微分幾何,所以愛因斯坦認為統一場論也應該依賴於微分幾何。 1943年,一位年輕的中國微分幾何學家來到普林斯頓高等研究院,愛因斯坦同他討論了統一場論中的幾何問題。

四十年代的普林斯頓高等研究院丨圖源:普林斯頓高等研究院

這位微分幾何學家就是陳省身先生。

2002年國際數學家大會開幕式上,一位熱心的與會者幫陳省身調整話筒丨圖源:ICM2002

陳省身先生在普林斯頓期間完成了他一生中最重要的兩項工作:高維高斯-博內公式

的內蘊證明,以及陳示性類。後者可以用陳省身和韋伊(André Weil)發現的公式

來表示。毫不意外地,上面兩個公式中都出現了。

陳省身先生還有一項非常重要的工作,是跟西蒙斯(James Simons)合作的陳-西蒙斯理論,在物理中有許多應用。

西蒙斯在2018年講述陳-西蒙斯理論,其中也有丨圖源:西蒙斯基金會

愛因斯坦朋友圈裡出現的太多了,可以講一天都講不完。我們還是就此打住,轉頭來看看霍金。
霍金於1974—1975年度在加州理工學院訪問了一整年,在此期間最終完成了他關於黑洞霍金輻射的工作。後來他幾乎每年冬天都會到加州理工學院訪問一段時間,多次作公眾演講,順便到好萊塢客串一下影視劇。

1975年,霍金一家在他們的加州理工學院住所丨圖源:加州理工學院

他在加州理工學院有很多朋友,其中一位是廣義相對論專家,2017年諾貝爾物理學獎得主基普·索恩(Kip Thorne)。

1975年,索恩(右二)的研究團隊與霍金(右一)丨圖源:加州理工學院

索恩有一個天文學家朋友叫卡爾·薩根(Carl Sagan)。薩根想寫一部關於外星文明的小說,就去問索恩:“怎樣才能實現星際航行呢?”索恩告訴他可以通過“蟲洞”。於是薩根就描寫一個神級外星文明,在宇宙中留下了蟲洞系統,造福後來者。

卡爾·薩根丨圖源:NASA

萨根这人的脑洞非常大,他描写的神级文明甚至能把自己的信息编码到圆周率里面。小说结局里,女主用计算机把的11进制表示计算到1020位之后,发现数字都变成了0和1。把这些0和1排成一个正方形,其中的1就组成了一个圆形。

薩根這篇小說後來改編成了同名電影《超時空接觸》,但關於圓周率的結尾被改掉了。 ?丨圖源:IMDB

索恩自己後來也試水好萊塢,作為聯合製片人拍攝了一部電影《星際穿越》。索恩說他想要拍一部科學上沒有錯誤的科幻電影,所以對電影裡的科學細節非常重視。他為此寫了一篇論文和一本科普書。電影編劇喬納森·諾蘭(Jonathan Nolan)為了理解廣義相對論,到加州理工學院從基礎的數學和物理課程開始學習,總共旁聽了四年。

《星際穿越》劇照,跟《超時空接觸》是同一個男主演

電影裡造出了史上最真實的黑洞效果圖。

《星際穿越》中的黑洞Gargantua

索恩等人發表了一篇關於黑洞效果的論文,其中大量出現了

索恩在《星際穿越》的加州理工學院首映場上作報告,講述電影中的科學。

霍金在加州理工學院還有一位朋友普里斯基爾(John Preskill),是量子計算的領軍人物。

霍金打賭輸給普里斯基爾一本棒球百科全書丨圖源:加州理工學院

普里斯基爾在2012年的一篇論文中提出“量子霸權”(又被稱為“量子優越性”)的概念,成為近年來有關量子計算的新聞報導中的熱點。

普里斯基爾2012年論文裡的一幅插圖,也有

然而,霍金在加州理工學院最出名的朋友恐怕是一個虛構人物,謝爾頓·庫珀(Sheldon Cooper),中國網友稱之為謝耳朵。

霍金與謝耳朵第一次見面

霍金多次在美劇《生活大爆炸》裡客串。這部電視劇裡,幾位主角是加州理工學院的科學家,其中謝耳朵是物理系的教授。他有時走路上閒著沒事就會把背到小數點後1000位。

謝耳朵台詞:“2, 1, 6, 4, 2, 0, 1, 9, 8, 9。妹子,這就是小數點後一千位數!”丨圖源:The Leftover Thermalization, The Big Bang Theory: Season 8, Episode 18

那麼,為什麼科學家們對如此情有獨鍾呢?

最主要的原因,圓形/球形是自然界裡常見的形狀,而研究圓形/球形就必然要涉及到。即便研究對像不是嚴格的圓形/球形,也經常會為了方便而假設它是。例如密立根油滴實驗裡就假設油滴都是球形。

一個小笑話:物理學家即便研究牛也要“考察一頭球形牛”丨圖源:tenor.com

另一方面,角度最自然的度量單位是弧度。在弧度製下,才有

這樣簡潔的等式。周角是2弧度,所以在涉及到角度的問題中經常會出現,——關於宇稱不守恆定律的論文就是這種情況。

基於這些原因,在科學裡佔據了一個獨特的地位。為了慶祝圓周率日,同時緬懷愛因斯坦和霍金等偉大的科學家,吃貨們會以此為藉口品嚐餡餅或者任何圓形的食物。那麼,熱愛美食科學的你還等什麼呢?

普林斯頓數學系的圓周率日活動丨圖源:普林斯頓大學數學俱樂部

左起:拉斐爾、多納泰羅、李奧納多(即達·芬奇)、米開朗琪羅。早期中文版將多納泰羅譯為“愛因斯坦”,所以忍者神龜也在愛因斯坦的朋友圈裡。丨圖源:cbr.com

本文經授權轉載自微信公眾號“普林小虎隊”,原標題為《愛因斯坦和霍金的朋友圈》。